Pré-Vestibular ⇒ (Unioeste 2016) Função Tópico resolvido

[mmackenzie]

Ao se ingerir uma quantidade de medicamento, esse começa a ser processado pelo nosso organismo, logo a quantidade de medicamento que fica no corpo diminui. A quantidade q(t) do medicamento (em gramas), ainda presente no corpo, é calculada por q(t)=[tex3]e^{-kt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{-kt}[/tex3]

, sendo que t é o tempo (em horas) desde a ingestão do medicamento e k é uma constante que depende de cada medicamento. Considera-se que o instante em que o medicamento é ingerido ocorre quando t = 0, e q (0) é a quantidade ingerida. A meia vida do medicamento é o tempo necessário para que ainda reste no corpo metade da quantidade que foi ingerida. Se a meia vida de um medicamento é de 3 horas, então o valor de k para este medicamento é:

A) In2
B) 1/2In2
C) 1/2In3
D) 1/3In2
E) 1/3In3

[VALDECIRTOZZI]

Creio que a resposta seja a seguinte:
Após 3 horas restam no organismos metade da quantidade inicial do medicamento, ou seja, metade da quantidade que havia no tempo zero.

Código: Selecionar tudo

[tex3]q(3)=\frac{q(0)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]e^{-k \cdot 3}=\frac{e^{-k \cdot 0}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]e^{-3k}=\frac{e^{0}}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{1}{2}=e^{-3k}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\ln\frac{1}{2}=\ln e^{-3k}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\ln\frac{1}{2}=-3k[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]-\ln\frac{1}{2}=3k[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{1}{3}\cdot \ln \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=k[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{1}{3}\cdot \ln 2=k[/tex3]

Espero ter ajudado!

[mmackenzie]

Muito Obrigada!