Pré-Vestibular ⇒ (Unifor) Função Tópico resolvido

[ColaChan]

(Unifor)

Seja f a função de A C R em R, definida por f(x)= √(1-x)/x-1. Se A é o mais amplo domínio de f, então A é o conjunto:

a) ]-∞,-1[
b) ]-∞,1[
c) [1,+∞[
d) ]-1,+∞[
e) R -{1}

Gabarito letra A. Não entendi muito bem essa coisa de colchetes, chaves e ''infinito'' negativo e positivo. Aguardando desde já uma ajudinha. Obrigada.

[skaa]

[tex3]\frac{\sqrt{1-x}}{x-1}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{1-x}}{x-1}[/tex3]

- é isso?

[tex3]\sqrt{1-x}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{1-x}[/tex3]

faz sentido para [tex3]1-x\geq 0\Rightarrow x\leq 1[/tex3]

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[tex3]1-x\geq 0\Rightarrow x\leq 1[/tex3]

Denominador não pode ser 0, [tex3]x-1\neq 0\Rightarrow x\neq 1[/tex3]

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[tex3]x-1\neq 0\Rightarrow x\neq 1[/tex3]

Resolver um sistema destas equações:
[tex3]\begin{cases}
x\leq 1 \\
x\neq 1
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
x\leq 1 \\
x\neq 1
\end{cases}[/tex3]

Solução:
[tex3]x<1[/tex3]

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[tex3]x<1[/tex3]

ou [tex3]x\in ]-\infty,1[[/tex3]

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[tex3]x\in ]-\infty,1[[/tex3]

[csmarcelo]

Os colchetes determinam até onde vai o intervalo. Se o colchete está "abraçando" o número/símbolo, isso quer dizer que este está incluído no intervalo.

O infinito quer dizer que não tem fim, que não importa o quanto você vá naquela direção, qualquer número escolhido estará inserido no intervalo.

[tex3]\mathbb{R}-\{1\}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}-\{1\}[/tex3]

significa retirar do conjunto dos números reais todos os elementos que existem em [tex3]\{1\}[/tex3]

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[tex3]\{1\}[/tex3]

, que, no caso, é apenas o "1".

Ex.: [tex3]\{1,2,3,4\}-\{2,4\}=\{1,3\}[/tex3]

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[tex3]\{1,2,3,4\}-\{2,4\}=\{1,3\}[/tex3]

[tex3]]-\infty,-1[[/tex3]

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[tex3]]-\infty,-1[[/tex3]

é o mesmo que [tex3]\{x\in\mathbb{R}\mid x<-1\}[/tex3]

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[tex3]\{x\in\mathbb{R}\mid x<-1\}[/tex3]

[tex3]]-\infty,1[[/tex3]

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[tex3]]-\infty,1[[/tex3]

é o mesmo que [tex3]\{x\in\mathbb{R}\mid x<1\}[/tex3]

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[tex3]\{x\in\mathbb{R}\mid x<1\}[/tex3]

[tex3][1,\infty[[/tex3]

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[tex3][1,\infty[[/tex3]

é o mesmo que [tex3]\{x\in\mathbb{R}\mid x\geq1\}[/tex3]

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[tex3]\{x\in\mathbb{R}\mid x\geq1\}[/tex3]

[tex3]]-1,\infty[[/tex3]

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[tex3]]-1,\infty[[/tex3]

é o mesmo que [tex3]\{x\in\mathbb{R}\mid x>-1\}[/tex3]

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[tex3]\{x\in\mathbb{R}\mid x>-1\}[/tex3]

[tex3]\mathbb{R}-\{1\}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}-\{1\}[/tex3]

é o mesmo que [tex3]\{x\in\mathbb{R}\mid x\neq1\}[/tex3]

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[tex3]\{x\in\mathbb{R}\mid x\neq1\}[/tex3]

[ColaChan]

Muito obrigada aos dois !