Pré-Vestibular(UFMS) Geometria Analítica - Circunferência Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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GagHawthorne
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Jul 2016 20 11:00

(UFMS) Geometria Analítica - Circunferência

Mensagem não lida por GagHawthorne »

A equipe de arquitetos e decoradores que fez o projeto de um shopping deseja circunscrever uma circunferência ao quadrado maior Q, que possui lado de 10 m. Se as coordenadas do centro da circunferência forem dadas pelo ponto (10, 8) e se forem usadas a parede da porta de entrada (x) e a lateral esquerda (y) como eixos coordenados referenciais, a equação da circunferência será:
aa.jpg
aa.jpg (6.5 KiB) Exibido 2918 vezes
a) x² + y² - 20x - 16y + 139 = 0
b) x² + y² - 20x - 16y + 64 = 0
c) x² + y² - 20x - 16y + 114 = 0
d) x² + y² - 20x - 16y - 36 = 0
e) x² + y² - 16x - 20y + 139 = 0
Resposta

c

Última edição: GagHawthorne (Qua 20 Jul, 2016 11:00). Total de 2 vezes.



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LucasPinafi
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Re: (ufms- rs) analítica circunferência

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Basta calcular as coordenadas de quaisquer pontos dos vértices do quadrado maior. Por exemplo, para o vértice D, temos que D deve estar 5 unidades, no eixo x, antes do centro E, e deve estar também 5 unidades, no eixo y, antes do centro E. Portanto, D=(10-5, 8-5) = (5,3). Segue que, o raio da circunferência é d(D,E)= \sqrt{(10-5)^2 + (8-3)^2}= \sqrt{25+25}= \sqrt{50}
Portanto, (x-10)^2 + (y-8)^2 = 50 \therefore x^2 -20x+100+y^2 -16y+64=50, ou seja,
x^2+y^2-20x-16y+114=0

Última edição: LucasPinafi (Qua 20 Jul, 2016 11:26). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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