a) 32 cm
b) 24 cm
c) 28 cm
d) 30 cm
e) 36 cm
Resposta
C
Pré-Vestibular ⇒ (IFTO) Geometria Espacial Cone
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matheusmiguel 
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16
14:13
(IFTO) Geometria Espacial Cone
A área da base de um cone circular reto é 36 [tex3]\pi[/tex3]
[tex3]m^2[/tex3]
. Sabendo que o cone tem 96 [tex3]\pi[/tex3]
[tex3]m^3[/tex3]
de volume, calcule o perímetro de sua seção meridiana (interseção do cone com um plano que contenha seu eixo).
a) 32 cm
b) 24 cm
c) 28 cm
d) 30 cm
e) 36 cm
C
a) 32 cm
b) 24 cm
c) 28 cm
d) 30 cm
e) 36 cm
C
Última edição: matheusmiguel (Sáb 16 Jul, 2016 14:13). Total de 1 vez.
Jul 2016
16
20:57
Re: (IFTO) Geometria Espacial Cone
A seção meridiana desse cone é um triângulo isósceles de base 2r e de lados g. Onde r é o raio da base do cone e g sua geratriz.
Se a área da base [tex3]S_b=36\pi[/tex3] e essa área é a de um círculo de raio r é só igualar: [tex3]S_b=36\pi =\pi r^2[/tex3] daí descobrimos que r=6
O volume é 1/3 da área da base vezes a altura, então: [tex3]V=\frac{1}{3}36\pi h=12\pi h[/tex3] Igualando essa última expressão ao valor do volume:
[tex3]12\pi h=96\pi[/tex3] descobrimos que [tex3]h=8[/tex3]
Agora que temos h e r, voltemos à seção meridiana e usamos o teorema de Pitágoras para calcular o valor de g:
[tex3]g^2=r^2+h^2[/tex3]
[tex3]g=10[/tex3]
E o perímetro fica [tex3]g+g+2r=10+10+12=32[/tex3]
Se a área da base [tex3]S_b=36\pi[/tex3] e essa área é a de um círculo de raio r é só igualar: [tex3]S_b=36\pi =\pi r^2[/tex3] daí descobrimos que r=6
O volume é 1/3 da área da base vezes a altura, então: [tex3]V=\frac{1}{3}36\pi h=12\pi h[/tex3] Igualando essa última expressão ao valor do volume:
[tex3]12\pi h=96\pi[/tex3] descobrimos que [tex3]h=8[/tex3]
Agora que temos h e r, voltemos à seção meridiana e usamos o teorema de Pitágoras para calcular o valor de g:
[tex3]g^2=r^2+h^2[/tex3]
[tex3]g=10[/tex3]
E o perímetro fica [tex3]g+g+2r=10+10+12=32[/tex3]
Última edição: roberto (Sáb 16 Jul, 2016 20:57). Total de 1 vez.
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matheusmiguel
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Jul 2016
17
12:13
Re: (IFTO) Geometria Espacial Cone
Eu pensei nessa resolução , creio que o gabarito da instituição está incorreto , mesmo assim obrigado roberto 
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