Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

No cinema, Ana, Júlia, Paulo, Manoel e Vitor deverão ocupar cinco poltronas contíguas, em uma mesma fileira.
Com referência a essa situação, julgue os itens que se seguem.

(1) Caso sejam consideradas todas as maneiras de as cinco poltronas serem ocupadas pelos cinco cinéfilos, a probabilidade de que Ana fique entre Paulo e Manoel é inferior a [tex3]6%[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6%[/tex3]

.
(2) Há [tex3]24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]24[/tex3]

maneiras distintas de as cinco poltronas serem ocupadas de forma que Vitor ocupe sempre a poltrona do meio.

(1) não
(2) sim

Hola.

(1) Caso sejam consideradas todas as maneiras de as cinco poltronas serem ocupadas pelos cinco cinéfilos, a probabilidade de que Ana fique entre Paulo e Manoel é inferior a 6%.

espaço amostral= [tex3]5!=120[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5!=120[/tex3]

Ana, Júlia, Paulo, Manoel e Vitor
(Paulo-Ana-Manoel)-Júlia-Vítor.
Considerando (Paulo-Ana-Manoel) como uma só pessoa, temos: 3 pessoas que podem permutar entre si de [tex3]3![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3![/tex3]

.
Lembrando que nessa permutação (Paulo-Ana-Manoel), Paulo e Manoel podem trocar de lugar entre si de 2 maneiras, então:
[tex3]3!*2=6*2=12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3!*2=6*2=12[/tex3]

. Portanto:
[tex3]P=\frac{12}{120}\\
P=\frac{1}{10}\\
P=0,1\\
P=10%\/ falsa[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=\frac{12}{120}\\
P=\frac{1}{10}\\
P=0,1\\
P=10%\/ falsa[/tex3]

(2) Há 24 maneiras distintas de as cinco poltronas serem ocupadas de forma que Vitor ocupe sempre a poltrona do meio.
Se Vítor fica fixo na poltrona do meio seria como se ele não fizesse parte do grupo, nesse caso sobram 4 pessoas para ocuparem as 4 poltronas restantes, o que pode ser feito de:
[tex3]P4=4!=24\/verdadeira.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P4=4!=24\/verdadeira.[/tex3]