Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Proporcionalidade

[Brunojasp]

Um pai estabelece em seu testamento que uma determinada soma em dinheiro seja distribuída entre seus três herdeiros, A, B e C, de modo que as importâncias recebidas por eles sejam, respectivamente, proporcionais a 7, 6 e 5. Entretanto, pouco antes da morte muda seu testamento, e decide que a distribuição entre os herdeiros seja feita proporcionalmente a 6, 5 e 4.

a) Qual herdeiro ganhou, e qual perdeu?

b) Se um dos herdeiros, com a mudança do testamento, recebeu R$ 12000,00 a mais, quanto recebeu cada um dos herdeiros?

[Gauss]

Letra A:

Sejam R$ 90.000,00 e k, a soma em dinheiro a ser distribuída e uma constante de proporcionalidade, respectivamente.

1° Situação:

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[tex3]7k+6k+5k=90000\rightarrow k=5000\\\\A=7k=7.5000=35000\\B=6k=6.5000=30000\\C=5k=5.5000=25000[/tex3]

2° Situação:

Código: Selecionar tudo

[tex3]6k+5k+4k=90000\rightarrow k=6000\\\\A=6k=6.6000=36000\\B=5k=5.6000=30000\\C=4k=4.6000=24000[/tex3]

Comparando as situações 1 e 2, verifica-se que o herdeiro A ganhou e o herdeiro C perdeu.

Letra B:

Como um dos herdeiro já recebeu R$ 12.000,00 antecipadamente, vou retirar este valor da quantia total e aplicar as mesmas proporções na quantia que restou para ser distribuída.

Código: Selecionar tudo

[tex3]Valor=90000-12000=78000\\\\6k+5k+4k=78000\rightarrow k=5200\\\\A=6k=6.5200=31200\\B=5k=5.5200=26000\\C=4k=4.5200=20800[/tex3]

Imagino que seja isto!

[ALANSILVA]

a) k = x/7+6+5 = x/18
k' = x/6+5+4 = x/15

A = 7x/18 - 6x/15 = 35x/90 -36x/90 = -x/90
B = 6x/18 - 5x/15 = 30x/90 - 30x/90 = 0
C = 5x/18 - 4x/15 = 25x/90 - 24x/90 = x/90

C ganhou, A perdeu

b) x/90 = 12000
x = 1.080.000

A = 6*1080000/15 = 432.000
B = 5*1080000/15 = 360.000
C = 4*1080000/15 = 288.000


Fonte: https://br.answers.yahoo.com/question/i ... 003AAQiw9z