Pré-Vestibular(MACK) Fatoração

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Killin
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(MACK) Fatoração

Mensagem não lida por Killin »

Se A=\frac{3^x+3^{-x}}{2} e B=\frac{3^x-3^{-x}}{2} , então, para todo x real, A^2-B^2 vale:

Resposta: 1.

Última edição: Killin (Qua 29 Jun, 2016 01:28). Total de 2 vezes.


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VALDECIRTOZZI
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Re: (MACK) Fatoração

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

A^2-B^2=\left(A+B\right) \cdot \left(A-B\right)
A^2-B^2=\left(\frac{3^x+3^{-x}}{2}+\frac{3^x-3^{-x}}{2}\right) \cdot \left(\frac{3^x+3^{-x}}{2}-\frac{3^x-3^{-x}}{2}\right)
A^2-B^2=\left(\frac{2 \cdot 3^x}{2}\right)\cdot \left(\frac{2 \cdot 3^{-x}}{2}\right)
A^2-B^2=3^x \cdot 3^{-x}=3^{x+(-x)}=3^0=1

Espero ter ajudado!

Última edição: VALDECIRTOZZI (Qua 29 Jun, 2016 07:56). Total de 1 vez.


So many problems, so little time!

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Killin
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Re: (MACK) Fatoração

Mensagem não lida por Killin »

Gracias!



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