IME / ITA ⇒ (ITA-1990)Funções par e impar. Tópico resolvido

[caosilver]

Dadas as funções

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[tex3]f(x) = \frac{1+e^{x}}{1-e^{x}}[/tex3]

,

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[tex3]x \in \mathbb{R} - {0}[/tex3]

e

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[tex3]g(x) = x \cdot \sin x[/tex3]

,

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[tex3]x \in \mathbb{R}[/tex3]

,podemos afirmar que:

a) ambas são pares.
b) f é par e g é ímpar.
c) f é ímpar e g é par.
d) f não é par nem ímpar e g é par.
e) ambas são ímpares

[undefinied3]

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[tex3]f(-x)=\frac{1+e^{-x}}{1-e^{-x}}=\frac{1+\frac{1}{e^x}}{1-\frac{1}{e^x}}=\frac{\frac{e^x+1}{e^x}}{\frac{e^x-1}{e^x}}=\frac{e^x+1}{e^x-1}=-f(x)[/tex3]

Portanto f é ímpar.

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[tex3]g(-x)=-x.sin(-x)=-x.(-sen\ x)=x.sen\ x =g(x)[/tex3]

Então g é par.

[APLA2004]

ué, n sei se compreendi , mas f(X) deve ser igual a -f(-x), porém de que modo (e^x+1)/(e^x-1)=-f(x)?
DSD JÁ AGRADEÇO