Pré-Vestibular(ITA-1990)Funções par e impar. Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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caosilver
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Jun 2016 28 17:10

(ITA-1990)Funções par e impar.

Mensagem não lida por caosilver » Ter 28 Jun, 2016 17:10

Dadas as funções f(x) = \frac{1+e^{x}}{1-e^{x}}, x \in \mathbb{R} - {0} e g(x) = x \cdot \sin x, x \in \mathbb{R},podemos afirmar que:

a) ambas são pares.
b) f é par e g é ímpar.
c) f é ímpar e g é par.
d) f não é par nem ímpar e g é par.
e) ambas são ímpares

Última edição: caosilver (Ter 28 Jun, 2016 17:10). Total de 1 vez.



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undefinied3
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Jun 2016 28 20:06

Re: (ITA-1990)Funções par e impar.

Mensagem não lida por undefinied3 » Ter 28 Jun, 2016 20:06

f(-x)=\frac{1+e^{-x}}{1-e^{-x}}=\frac{1+\frac{1}{e^x}}{1-\frac{1}{e^x}}=\frac{\frac{e^x+1}{e^x}}{\frac{e^x-1}{e^x}}=\frac{e^x+1}{e^x-1}=-f(x)
Portanto f é ímpar.

g(-x)=-x.sin(-x)=-x.(-sen\ x)=x.sen\ x =g(x)
Então g é par.

Última edição: undefinied3 (Ter 28 Jun, 2016 20:06). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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