Pré-Vestibular ⇒ (UECE- 2005) Polinômios Tópico resolvido

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O polimônio

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[tex3]y=\frac{b}{2}(x^2+1)+ax[/tex3]

, com coeficientes reais, não possui raiz real se, e somente se:

a)a-b<0

b)[tex3]a^2-b^2<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2-b^2<0[/tex3]

c)[tex3]b^2-4a>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b^2-4a>0[/tex3]

d)[tex3]b^2-2ab<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b^2-2ab<0[/tex3]

[Gauss]

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[tex3]y=\frac{bx^2}{2}+ax+\frac{b}{2}\\\\\Delta =(a)^2-(4).\left(\frac{b}{2}\right).\left(\frac{b}{2}\right)[/tex3]

Para que o polinômio não possua raízes reais devemos ter

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[tex3]\Delta<0[/tex3]

.

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[tex3](a)^2-(4).\left(\frac{b}{2}\right).\left(\frac{b}{2}\right)<0\\\\\boxed {a^2-b^2<0}[/tex3]

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Obrigado!

[Gauss]

De nada!