Pré-Vestibular ⇒ (UFPE-2008) Números Complexos Tópico resolvido

[futuromilitar]

Simplificando a expressão : [tex3](1+i^{95})^{-1}(i^201) (i+i)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1+i^{95})^{-1}(i^201) (i+i)^2[/tex3]

, sendo

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[tex3]i=\sqrt{-1}[/tex3]

, obtém-se:

a)-2

b)-1

c)1

d)2

[csmarcelo]

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[tex3]i^0=1[/tex3]

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[tex3]i^1=i[/tex3]

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[tex3]i^2=\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=-1[/tex3]

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[tex3]i^3=-1\cdot i=-i[/tex3]

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[tex3]i^4=-i\cdot i=-i^2=-(-1)=1[/tex3]

Repare que começamos em 1 e a cada linha incluímos um

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[tex3]i[/tex3]

na multiplicação.

Na quinta linha, voltamos ao valor 1 e, assim, fica evidente que os valores se repetirão.

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[tex3]i^5=1\cdot i=i[/tex3]

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[tex3]i^6=i\cdot i=i^2=-1[/tex3]

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[tex3]i^7=1\cdot i=-i[/tex3]

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[tex3]i^8=-i\cdot i=-i^2=-(-1)=1[/tex3]

Perceba então que o seguinte padrão acontece:

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[tex3]i^{4n}=1[/tex3]

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[tex3]i^{4n+1}=i[/tex3]

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[tex3]i^{4n+2}=-1[/tex3]

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[tex3]i^{4n+3}=-i[/tex3]