Pré-Vestibular(UFES) Geometria Plana

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Gauss
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(UFES) Geometria Plana

Mensagem não lida por Gauss » Qui 19 Mai, 2016 23:22

Seja ABC um triângulo com o lado AC medindo 1 m. Sejam \alpha ,\ \beta \ e\ \theta as medidas dos ângulos internos BAC, ABC e ACB, respectivamente. Seja D o ponto do lado AB tal que CD é a bissetriz interna de ABC relativa ao vértice C. Sabendo que 2\alpha =\beta =\theta, calcule:

A) \alpha,\ \beta \ e\ \theta;
B) As medidas dos ângulos internos do triângulo BCD;
C) A medida do lado BC;
D) cos\ 18^{\circ}.

Gostaria de ajuda nas letras C e D.
Resposta

A) \alpha =36^{\circ},\ \beta =\theta =72^{\circ}
B) 36°, 72° e 72°
C) BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}
D) cos\ 18^{\circ}=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}

Última edição: Gauss (Qui 19 Mai, 2016 23:22). Total de 1 vez.



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Ittalo25
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Re: (UFES) Geometria Plana

Mensagem não lida por Ittalo25 » Sex 20 Mai, 2016 00:30

Na C basta usar a lei dos senos:

\frac{1}{sen\beta} = \frac{BC}{sen\alpha }

BC = \frac{sen\alpha}{sen\beta}

BC = \frac{sen\alpha}{sen2\alpha}

BC = \frac{1}{2\cdot cos\alpha}

BC = \frac{1}{2\cdot cos36^o}

Achando esse cosseno de 36 você resolve a D com a fórmula do arco metade.

Aqui tem as demonstrações do cosseno de 36:

Demonstração por trigonometria:

http://turmaimeitapensi.hooxs.com/t25-c ... o-decagono

Demonstração por números complexos:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/mat ... 44616.html

Última edição: Ittalo25 (Sex 20 Mai, 2016 00:30). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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