Pré-Vestibular

Em [tex3]cm^3[/tex3] , qual o volume de um paralelepípedo retângulo de área total [tex3]180\ cm^3[/tex3] de diagonal da base [tex3]10\ cm[/tex3] e com a soma das arestas que concorrem a um mesmo vértice igual a [tex3]17\ cm[/tex3] ?

a) 99
b) 120
c) 135
d) 144

up! niguém???

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » Seg 23 Mai, 2016 13:47 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » Seg 23 Mai, 2016 13:47

: base.jpg (8 KiB) Exibido 1222 vezes

Se considerarmos o triângulo da base como pitagórico fica fácil, pois é o triângulo de lados [tex3]6[/tex3] , [tex3]8[/tex3] , [tex3]10[/tex3] .

Logo, a altura [tex3]c = 3\ cm[/tex3] , pois [tex3]a+b+c=17[/tex3]

: PARA PARA.jpg (10.28 KiB) Exibido 1222 vezes

Portanto:

[tex3]\boxed{\boxed{V=a.b.c=3.6.8=144\ cm^3}}[/tex3]
====================================================================================================
Provando que o triângulo é pitagórico:

: PARA PARA - Cópia.jpg (10.58 KiB) Exibido 1222 vezes

[tex3]AT=2(ab+ac+bc)=180[/tex3]

[tex3]a+b+c=17[/tex3]

[tex3]a^2+b^2=10^2=100[/tex3]

[tex3](a+b+c)^2=17^2[/tex3]
[tex3]a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=289[/tex3]
[tex3]100+c^2+180=289[/tex3]
[tex3]c^2=9[/tex3]
[tex3]c=3[/tex3]

[tex3]a+b+3=17[/tex3]
[tex3]a+b=14[/tex3]

[tex3](a+b)^2=14^2[/tex3]
[tex3]a^2+b^2+2ab=196[/tex3]
[tex3]100+2ab=196[/tex3]
[tex3]2ab=96[/tex3]
[tex3]ab=48[/tex3]

[tex3]a+b=14[/tex3]
[tex3]a.b=48[/tex3]

[tex3]a=14-b[/tex3]

[tex3](14-b)b=48[/tex3]
[tex3]14b-b^2=48[/tex3]
[tex3]b^2-14b+48=0[/tex3]
[tex3](b-8)(b-6)=0[/tex3]

[tex3]b=8[/tex3] e [tex3]a=6[/tex3]

Portanto:

[tex3]\boxed{\boxed{V=a.b.c=6.8.3=144\ cm^3}}[/tex3]

Obrigado cara!

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