Resposta
[tex3]\frac{3\pi}{4} + k\pi[/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ (Unifor-CE) Trigonometria Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2016
26
15:41
(Unifor-CE) Trigonometria
Para todo número inteiro [tex3]k[/tex3]
, o conjunto solução de [tex3](\cos x + \text{sen}x)^4 = 0[/tex3]
é o conjunto dos números reais [tex3]x[/tex3]
iguais a:
[tex3]\frac{3\pi}{4} + k\pi[/tex3]
[tex3]\frac{3\pi}{4} + k\pi[/tex3]
Última edição: MateusQqMD (Qui 26 Mar, 2020 12:02). Total de 4 vezes.
Razão: tex --> tex3.
Razão: tex --> tex3.
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VALDECIRTOZZI 
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Abr 2016
27
07:27
Re: (Unifor-CE) Trigonometria
Temos que:
[tex3]\left(\cos x+\sin x \right)^4=0[/tex3]
[tex3]\left[\left(\cos x+\sin x\right)^2\right]^2=0[/tex3]
[tex3]\left(\cos^2+2\cos x\cdot\sin x+\sin^2 x\right)^2=0[/tex3]
[tex3]\left(1+2\cdot \sin x\cdot \cos x\right)^2=0[/tex3]
[tex3]\left(1+\sin 2x \right)^2=0[/tex3]
[tex3]1+\sin 2x=0[/tex3]
[tex3]\sin 2x=-1[/tex3]
[tex3]\sin 2x=\sin \left(\frac{3\pi }{2}+2k\pi \right)[/tex3]
[tex3]2x=\frac{3\pi }{2}+2k\pi[/tex3]
[tex3]x=\frac{3\pi }{4}+k\pi[/tex3]
Espero ter ajudado!
[tex3]\left(\cos x+\sin x \right)^4=0[/tex3]
[tex3]\left[\left(\cos x+\sin x\right)^2\right]^2=0[/tex3]
[tex3]\left(\cos^2+2\cos x\cdot\sin x+\sin^2 x\right)^2=0[/tex3]
[tex3]\left(1+2\cdot \sin x\cdot \cos x\right)^2=0[/tex3]
[tex3]\left(1+\sin 2x \right)^2=0[/tex3]
[tex3]1+\sin 2x=0[/tex3]
[tex3]\sin 2x=-1[/tex3]
[tex3]\sin 2x=\sin \left(\frac{3\pi }{2}+2k\pi \right)[/tex3]
[tex3]2x=\frac{3\pi }{2}+2k\pi[/tex3]
[tex3]x=\frac{3\pi }{4}+k\pi[/tex3]
Espero ter ajudado!
Última edição: MateusQqMD (Qui 26 Mar, 2020 12:01). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3.
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So many problems, so little time!
Abr 2016
27
11:45
Re: (Unifor-CE) Trigonometria
(1 + sen2x)[tex3]x^2[/tex3]
= 0 voce tirou ao quadrado como?Desde ja obrigado!
Última edição: raimundo (Qua 27 Abr, 2016 11:45). Total de 1 vez.
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VALDECIRTOZZI
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Abr 2016
27
12:13
Re: (Unifor-CE) Trigonometria
Creio que você se refere à passagem:
[tex3]\left(1+\sin2x\right)^2=0[/tex3]
[tex3]\left(1+\sin2x\right)=\pm \sqrt0[/tex3]
[tex3]\left(1+\sin2x\right)=0[/tex3]
Ficou claro?
[tex3]\left(1+\sin2x\right)^2=0[/tex3]
[tex3]\left(1+\sin2x\right)=\pm \sqrt0[/tex3]
[tex3]\left(1+\sin2x\right)=0[/tex3]
Ficou claro?
Última edição: MateusQqMD (Qui 26 Mar, 2020 12:02). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3.
Razão: tex --> tex3.
So many problems, so little time!
Mar 2020
26
11:57
Re: (Unifor-CE) Trigonometria
Outra solução:
Para dado [tex3]m^n = 0; n > 0[/tex3] , faz-se necessário que [tex3]m=0[/tex3] , ou seja:
Analisando o ciclo trigonométrico, verificamos que o menor arco que gera tal valor para tangente é o arco de 135° ou [tex3]\frac {3 \pi}{4}[/tex3] . Logo, para cada volta no ciclo trigonométrico, considerando os valores para tangente:
[tex3](\cos x + \sin x )^4 =0[/tex3]
Para dado [tex3]m^n = 0; n > 0[/tex3] , faz-se necessário que [tex3]m=0[/tex3] , ou seja:
[tex3]m = \cos x + \sin x = 0 \implies \sin x = - \cos x \iff \tg x = -1[/tex3]
Analisando o ciclo trigonométrico, verificamos que o menor arco que gera tal valor para tangente é o arco de 135° ou [tex3]\frac {3 \pi}{4}[/tex3] . Logo, para cada volta no ciclo trigonométrico, considerando os valores para tangente:
[tex3]x = \frac{3 \pi}{4} + k \pi, ~ k \in \mathbb Z[/tex3]
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