Pré-Vestibular(Unifor-CE) Trigonometria Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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raimundo
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(Unifor-CE) Trigonometria

Mensagem não lida por raimundo »

Para todo número inteiro [tex3]k[/tex3] , o conjunto solução de [tex3](\cos x + \text{sen}x)^4 = 0[/tex3] é o conjunto dos números reais [tex3]x[/tex3] iguais a:
Resposta

[tex3]\frac{3\pi}{4} + k\pi[/tex3]

Última edição: MateusQqMD (Qui 26 Mar, 2020 12:02). Total de 4 vezes.
Razão: tex --> tex3.



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VALDECIRTOZZI
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Re: (Unifor-CE) Trigonometria

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Temos que:
[tex3]\left(\cos x+\sin x \right)^4=0[/tex3]
[tex3]\left[\left(\cos x+\sin x\right)^2\right]^2=0[/tex3]
[tex3]\left(\cos^2+2\cos x\cdot\sin x+\sin^2 x\right)^2=0[/tex3]
[tex3]\left(1+2\cdot \sin x\cdot \cos x\right)^2=0[/tex3]
[tex3]\left(1+\sin 2x \right)^2=0[/tex3]
[tex3]1+\sin 2x=0[/tex3]
[tex3]\sin 2x=-1[/tex3]
[tex3]\sin 2x=\sin \left(\frac{3\pi }{2}+2k\pi \right)[/tex3]
[tex3]2x=\frac{3\pi }{2}+2k\pi[/tex3]
[tex3]x=\frac{3\pi }{4}+k\pi[/tex3]

Espero ter ajudado!

Última edição: MateusQqMD (Qui 26 Mar, 2020 12:01). Total de 2 vezes.
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raimundo
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Re: (Unifor-CE) Trigonometria

Mensagem não lida por raimundo »

(1 + sen2x)x^2= 0 voce tirou ao quadrado como?Desde ja obrigado!
Última edição: raimundo (Qua 27 Abr, 2016 11:45). Total de 1 vez.



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VALDECIRTOZZI
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Re: (Unifor-CE) Trigonometria

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Creio que você se refere à passagem:
[tex3]\left(1+\sin2x\right)^2=0[/tex3]
[tex3]\left(1+\sin2x\right)=\pm \sqrt0[/tex3]
[tex3]\left(1+\sin2x\right)=0[/tex3]

Ficou claro?
Última edição: MateusQqMD (Qui 26 Mar, 2020 12:02). Total de 2 vezes.
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raimundo
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Re: (Unifor-CE) Trigonometria

Mensagem não lida por raimundo »

Sim, mto obrigado!



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Planck
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Mar 2020 26 11:57

Re: (Unifor-CE) Trigonometria

Mensagem não lida por Planck »

Outra solução:

[tex3](\cos x + \sin x )^4 =0[/tex3]

Para dado [tex3]m^n = 0; n > 0[/tex3] , faz-se necessário que [tex3]m=0[/tex3] , ou seja:

[tex3]m = \cos x + \sin x = 0 \implies \sin x = - \cos x \iff \tg x = -1[/tex3]

Analisando o ciclo trigonométrico, verificamos que o menor arco que gera tal valor para tangente é o arco de 135° ou [tex3]\frac {3 \pi}{4}[/tex3] . Logo, para cada volta no ciclo trigonométrico, considerando os valores para tangente:

[tex3]x = \frac{3 \pi}{4} + k \pi, ~ k \in \mathbb Z[/tex3]




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