Pré-Vestibular ⇒ (UNIT) Geometria Espacial

[doraoliveira]

Uma jarra cilíndrica, de altura h e raio r, com capacidade máxima para 1 litro. está completamente cheia.
Transferindo-se o seu conteúdo para uma segunda jarra, também cilíndrica, de mesma altura h e de raio R, R [tex3]\neq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq[/tex3]

r, o nível do líquido, em relação à altura da jarra, decrescerá para 4/5h.
Assim sendo, considerando-se as dimensões das jarras em cm, é correto afirmar que a capacidade da segunda jarra excede a da primeira em:

Resposta

---

250 ml

[VALDECIRTOZZI]

Temos para a primeira jarra o seguinte:

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[tex3]V_1=\pi \cdot r^2 \cdot h = 1\,\,\,\, (I)[/tex3]

De forma análoga, para a segunda jarra:

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[tex3]\pi \cdot R^2 \cdot h'=1[/tex3]

Mas

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[tex3]h'=\frac{4}{5}\cdot h[/tex3]

, substituindo na equação acima:

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[tex3]\pi \cdot R^2 \cdot \frac{4\cdot h}{5}=1\,\,\,\, (I)[/tex3]

Como I = II

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[tex3]\pi \cdot r^2 \cdot h=\pi \cdot R^2 \cdot \frac{4\cdot h}{5}[/tex3]

Dessa equação tiramos que

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[tex3]R^2=\frac{5\cdot r^2}{4}[/tex3]

O volume total da segunda jarra é dado por:

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[tex3]V_2=\pi \cdot R^2 \cdot h[/tex3]

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[tex3]V_2=\pi \cdot \frac{5\cdot r^2}{4}\cdot h[/tex3]

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[tex3]V_2=\frac{5}{4}\cdot \underbrace{\pi \cdot r^2\cdot h}_{1}=1,25 \ \ell[/tex3]

Portanto o volume da segunda jarra excede o volume da primeira jarra em

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[tex3]1,25-1=0,25 \ \ell \ ou \ 250 \ m\ell[/tex3]

Espero ter ajudado!