Pré-Vestibular(UNIT) Geometria Espacial

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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doraoliveira
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(UNIT) Geometria Espacial

Mensagem não lida por doraoliveira »

A capacidade de absorção de nutrientes de uma célula é proporcional à sua área superficial A, mas sua necessidade de nutrientes é proporcional ao seu volume V. Certa célula esférica só consegue se manter se [tex3]\frac{A}{V}[/tex3] ≥ 200, com A e V, em unidades de m [tex3]m^{2}[/tex3] e m [tex3]m^{3}[/tex3] , respectivamente.
Logo, o raio dessa célula deve ser, no máximo:
Resposta

Resposta: 0,015 mm

Última edição: doraoliveira (Seg 25 Abr, 2016 23:37). Total de 1 vez.



ttbr96
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Re: (UNIT) Geometria Espacial

Mensagem não lida por ttbr96 »

a área da esfera é dada por: A = 4 \pi r^2

o volume da esfera é dado por: V = \frac{4 \pi r^3}3

para que o raio seja máximo, a relação \frac{a}{v} tem que ser igual a 200, pois se esta relação for maior que 200 o raio será menor.

então:
\frac{4 \pi r^2}{\frac{4 \pi r^3}3} = \frac{3r^2}{r^3} = \frac3{r} = 200 \Rightarrow r = 0,015mm

Última edição: ttbr96 (Ter 26 Abr, 2016 09:17). Total de 1 vez.



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