Pré-Vestibular ⇒ (FASA) Geometria Espacial

[doraoliveira]

Para que duas seringas cilíndricas, a primeira com diâmetro 50% maior do que a segunda, tenham a mesma capacidade, o comprimento da segunda deve ser, em comparação com o da primeira,
01) 33% maior
02) 50% maior
03) 100% maior
04) 125% maior
05) 150% maior

(gabarito: 04)

[ttbr96]

suponhamos que o diâmetro da segunda seringa seja

Código: Selecionar tudo

[tex3]2x[/tex3]

, então o da primeira seringa seria de

Código: Selecionar tudo

[tex3]2x \cdot 1,5 = 3x[/tex3]

.

sejam:

Código: Selecionar tudo

[tex3]h_1[/tex3]

= comprimento da primeira seringa.

Código: Selecionar tudo

[tex3]h_2[/tex3]

= comprimento da segunda seringa.

Código: Selecionar tudo

[tex3]h_1 < h_2[/tex3]

, ou seja, quanto maior o diâmento da seringa, o comprimento será menor em relação à seringa de menor diâmetro, pois a capacidade das duas seringas é a mesma.

então:

Código: Selecionar tudo

[tex3](1,5x)^2 \cdot \pi \cdot h_1 = x^2 \cdot \pi \cdot h_2 \\\\
2,25x^2 \cdot h_1 = x^2 \cdot h_2 \\\\
h_2 = 2,25 \cdot h_1[/tex3]

este resultado demonstra que a segunda seringa é 125% (2,25 - 1) maior que a da primeira seringa.

[doraoliveira]

Fiz exatamente isso, queria saber se tava correto.
Obrigada!