Pré-Vestibular ⇒ (PUC-SP) Radiciação Tópico resolvido

[thyagovicent]

Olá turma!

Estou tentando resolver a seguinte equação, porém o resultado que dá na minha conta não tem em nenhuma das alternativas, gostaria que alguem fizesse o passo a passo por gentileza.

[tex3](\sqrt{2}+\sqrt{3})^2+\frac{1}{5+2\sqrt{6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt{2}+\sqrt{3})^2+\frac{1}{5+2\sqrt{6}}[/tex3]

[Gauss]

[tex3](\sqrt{2}+\sqrt{3})^2+\frac{1}{5+2\sqrt{6}}.\frac{(5-2\sqrt{6})}{(5-2\sqrt{6})}\\\\5+2\sqrt{6}+\frac{5-2\sqrt{6}}{25-24}\\\\5+2\sqrt{6}+5-2\sqrt{6}\\\\10[/tex3]

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[tex3](\sqrt{2}+\sqrt{3})^2+\frac{1}{5+2\sqrt{6}}.\frac{(5-2\sqrt{6})}{(5-2\sqrt{6})}\\\\5+2\sqrt{6}+\frac{5-2\sqrt{6}}{25-24}\\\\5+2\sqrt{6}+5-2\sqrt{6}\\\\10[/tex3]

[thyagovicent]

Me tira mais uma duvida:

[tex3](\sqrt{2}+\sqrt{3})^2[/tex3]

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[tex3](\sqrt{2}+\sqrt{3})^2[/tex3]

essa conta não ficaria assim: [tex3]\sqrt{2}^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{3}^2[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{3}^2[/tex3]

ai cancelando os expoentes com a raiz ficaria [tex3]5+2\sqrt{2}\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]5+2\sqrt{2}\sqrt{3}[/tex3]

[Gauss]

Olá, thyago!

Como as raízes possuem os mesmos índices podemos fazer a multiplicação entre as raízes. Mais ou menos assim:

[tex3]\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}[/tex3]

Então: [tex3](\sqrt{2})^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2\rightarrow 2+2\sqrt{2.3}+3\rightarrow 5+2\sqrt{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt{2})^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2\rightarrow 2+2\sqrt{2.3}+3\rightarrow 5+2\sqrt{6}[/tex3]