Pré-Vestibular ⇒ (UFOP) Equação do 2º Grau

[Saab]

A Soma das soluções da equação

(3x+1)/(x²-3x+2) = [x/(x-1)] + [7/(x-2)] ou a raiz da equação, se for solução unica é:

a) -1
b) -2
c) 2
d) -6
e) -4

Resposta

---

Resposta: e) -4

[csmarcelo]

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[tex3]\boxed{x^2-3x+2}=\boxed{x^2+(-1-2)x+(-1)(-2)}=\boxed{(x-1)(x-2)}[/tex3]

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[tex3]\frac{3x+1}{x^2-3x+2}=\frac{x}{x-1}+\frac{7}{x-2}[/tex3]

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[tex3]\frac{3x+1}{(x-1)(x-2)}=\frac{x}{x-1}+\frac{7}{x-2}[/tex3]

Daí,

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[tex3]x\neq1[/tex3]

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[tex3]x\neq2[/tex3]

Continuando,

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[tex3]\frac{3x+1}{(x-1)(x-2)}=\frac{x{\color{red}(x-2)}}{(x-1){\color{red}(x-2)}}+\frac{7{\color{blue}(x-1)}}{{\color{blue}(x-1)}(x-2)}[/tex3]

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[tex3]\frac{3x+1}{\cancel{(x-1)(x-2)}}=\frac{x(x-2)+7(x-1)}{\cancel{(x-1)(x-2)}}[/tex3]

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[tex3]3x+1=x(x-2)+7(x-1)[/tex3]

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[tex3]x^2+2x-8=0\rightarrow\begin{cases}x_1=-4\\\cancel{x_2=2}\end{cases}[/tex3]

[LucasPinafi]

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[tex3]\frac{3x+1}{x^2-3x+2}= \frac{x}{x-1}+ \frac{7}{x-2} \\ \\ \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)}= \frac{x^2-2x+7x-7}{(x-1)(x-2)} \\ \\ 3x +1 = x^2 + 5x-7 \ \ x\neq 1 \ , \ x\neq 2 \\ x^2 + 2x - 8 = 0 \\ (x-2) ( x+ 4) =0 \\ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \\ x+4 =0 \Rightarrow x = -4[/tex3]

Como x = 2 não satisfaz as condições, x = -4 é a única raiz.