Pré-Vestibular ⇒ (CEFET-MA) Geometria Espacial: Cone

[wagner sá]

O desenvolvimento da superfície lateral de um cone reto é um setor circular de raio [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

e ângulo central igual a [tex3]60^\circ[/tex3]

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[tex3]60^\circ[/tex3]

. Determine o volume deste cone.

[Thales Gheós]

Cone.png (24.58 KiB) Exibido 4550 vezes

o comprimento do arco do setor circular é igual ao comprimento da circunferência da base do cone:

[tex3]\frac{2\pi.a}{6}=2\pi.r \Rightarrow r=\frac{a}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{2\pi.a}{6}=2\pi.r \Rightarrow r=\frac{a}{6}[/tex3]

[tex3]h=\sqrt{a^2-r^2} \Rightarrow h=\frac{a\sqrt{35}}{6}[/tex3]

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[tex3]h=\sqrt{a^2-r^2} \Rightarrow h=\frac{a\sqrt{35}}{6}[/tex3]

Volume do cone [tex3]\Rightarrow V=\frac{1}{3}.\pi.r^2.h[/tex3]

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[tex3]\Rightarrow V=\frac{1}{3}.\pi.r^2.h[/tex3]

[tex3]V=\frac{\pi.a^2}{3.36}.\frac{a\sqrt{35}}{6} \Rightarrow V=\frac{\pi.a^3.\sqrt{35}}{648}[/tex3]

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[tex3]V=\frac{\pi.a^2}{3.36}.\frac{a\sqrt{35}}{6} \Rightarrow V=\frac{\pi.a^3.\sqrt{35}}{648}[/tex3]

[wagner sá]

grato pela resolução!
Valeu professor, conferiu com a resposta dada pelo gabarito!
Um forte abraço!