Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha-de-caju e castanha-do-pará. Sabe-se que o quilo de amendoim custa R$5,00, o quilo da castanha-de-caju, R$20,00 e o quilo de castanha-do-pará, R$16,00. Cada lata deve conter meio quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$5,75. Além disso, a quantidade de castanha-de-caju em cada lata deve ser igual a um terço da soma das outras duas.
A) Escreva o sistema linear que representa a situação descrita a cima.
B) Resolva o referido sistema, determinando as quantidades, em gramas de cada ingrediente por lata.
Pré-Vestibular ⇒ (Unicamp-SP) Sistemas Lineares
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2016
27
08:24
Re: (Unicamp-SP) Sistemas Lineares
Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha-de-caju e castanha-do-pará. Sabe-se que o quilo de amendoim custa R$5,00, o quilo da castanha-de-caju, R$20,00 e o quilo de castanha-do-pará, R$16,00.
Seja:
x - n.º kg de amendoim que a lata leva;
y - n.º kg de castanha-de-caju que a lata leva;
z - n.º kg de castanha-do-pará que a lata leva;
Cada lata deve conter meio quilo da mistura...
[tex3]x+y+z=0.5[/tex3]
...o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$5,75.
[tex3]5x+20y+16z=5.75[/tex3]
...a quantidade de castanha-de-caju em cada lata deve ser igual a um terço da soma das outras duas.
[tex3]y=\frac{1}{3}(x+z)[/tex3]
A) Escreva o sistema linear que representa a situação descrita a cima.
[tex3]\begin{cases}
x+y+z=0.5 \\
5x+20y+16z=5.75 \\
y=\frac{1}{3}(x+z)
\end{cases}[/tex3]
B) Resolva o referido sistema, determinando as quantidades, em gramas de cada ingrediente por lata.
[tex3]\begin{cases}
x+y+z=0.5 \\
5x+20y+16z=5.75 \\
y=\frac{1}{3}(x+z)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y+z=0.5 \\
5x+20y+16z=5.75 \\
3y=x+z
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.5-y-z \\
5(0.5-y-z)+20y+16z=5.75 \\
3y=(0.5-y-z)+z
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.5-y-z \\
2.5-5y-5z+20y+16z=5.75 \\
3y=0.5-y
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.5-y-z \\
15y+11z=3.25 \\
4y=0.5
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.5-y-z \\
15y+11z=3.25 \\
y=0.125
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.5-0.125-z \\
15\times0.125+11z=3.25 \\
y=0.25
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.375-z \\
11z=3.25-1.875 \\
y=0.25
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.25 \\
y=0.125 \\
z=0.125
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.25kg=250gr \\
y=0.125kg=125gr \\
z=0.125kg=125gr
\end{cases}[/tex3]
Cumprimentos.
Seja:
x - n.º kg de amendoim que a lata leva;
y - n.º kg de castanha-de-caju que a lata leva;
z - n.º kg de castanha-do-pará que a lata leva;
Cada lata deve conter meio quilo da mistura...
[tex3]x+y+z=0.5[/tex3]
...o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$5,75.
[tex3]5x+20y+16z=5.75[/tex3]
...a quantidade de castanha-de-caju em cada lata deve ser igual a um terço da soma das outras duas.
[tex3]y=\frac{1}{3}(x+z)[/tex3]
A) Escreva o sistema linear que representa a situação descrita a cima.
[tex3]\begin{cases}
x+y+z=0.5 \\
5x+20y+16z=5.75 \\
y=\frac{1}{3}(x+z)
\end{cases}[/tex3]
B) Resolva o referido sistema, determinando as quantidades, em gramas de cada ingrediente por lata.
[tex3]\begin{cases}
x+y+z=0.5 \\
5x+20y+16z=5.75 \\
y=\frac{1}{3}(x+z)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y+z=0.5 \\
5x+20y+16z=5.75 \\
3y=x+z
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.5-y-z \\
5(0.5-y-z)+20y+16z=5.75 \\
3y=(0.5-y-z)+z
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.5-y-z \\
2.5-5y-5z+20y+16z=5.75 \\
3y=0.5-y
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.5-y-z \\
15y+11z=3.25 \\
4y=0.5
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.5-y-z \\
15y+11z=3.25 \\
y=0.125
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.5-0.125-z \\
15\times0.125+11z=3.25 \\
y=0.25
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.375-z \\
11z=3.25-1.875 \\
y=0.25
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.25 \\
y=0.125 \\
z=0.125
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x=0.25kg=250gr \\
y=0.125kg=125gr \\
z=0.125kg=125gr
\end{cases}[/tex3]
Cumprimentos.
Última edição: MPSantos (Dom 27 Mar, 2016 08:24). Total de 1 vez.
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