Pré-Vestibular ⇒ (UnB - 1º/2010) Análise Combinatória Tópico resolvido

[UnBolada]

(Caderno Apollo 11)

(27) O anagrama corresponde à permutação do conjunto de letras de uma palavra para se formar outra, que pode ter ou não significado na linguagem comum. Se [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

é a quantidade de anagramas que se pode formar com a palavra COLESTEROL e se [tex3]\beta[/tex3]

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[tex3]\beta[/tex3]

é a quantidade de anagramas da mesma palavra que começam
por consoante, então [tex3]\frac{\alpha }{\beta }[/tex3]

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[tex3]\frac{\alpha }{\beta }[/tex3]

= 0,6.

Resposta

---

C

[csmarcelo]

Na verdade, temos que [tex3]\frac{\beta}{\alpha}=0,6[/tex3]

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[tex3]\frac{\beta}{\alpha}=0,6[/tex3]

.

Total de anagramas de COLESTEROL:

[tex3]\frac{10!}{2!\cdot2!\cdot2!}[/tex3]

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[tex3]\frac{10!}{2!\cdot2!\cdot2!}[/tex3]

Total de anagramas começando com C, S, T ou R:

[tex3]\frac{9!}{2!\cdot2!\cdot2!}[/tex3]

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[tex3]\frac{9!}{2!\cdot2!\cdot2!}[/tex3]

pra cada letra

Total de anagramas começando com L:

[tex3]\frac{9!}{2!\cdot2!}[/tex3]

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[tex3]\frac{9!}{2!\cdot2!}[/tex3]

Portanto,

[tex3]\alpha=\frac{10!}{2\cdot2!\cdot2!}[/tex3]

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[tex3]\alpha=\frac{10!}{2\cdot2!\cdot2!}[/tex3]

[tex3]\beta=\frac{4\cdot9!}{2\cdot2!\cdot2!}+\frac{9!}{2\cdot2!}[/tex3]

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[tex3]\beta=\frac{4\cdot9!}{2\cdot2!\cdot2!}+\frac{9!}{2\cdot2!}[/tex3]