Pré-Vestibular(UFPE) Área

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Gauss
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Mar 2016 19 12:39

(UFPE) Área

Mensagem não lida por Gauss »

O contorno da figura a seguir é formado por duas semicircunferências de raio 2 e um quarto de circunferência de raio 4. Indique a área da região colorida.
Screenshot_2.jpg
Screenshot_2.jpg (10.43 KiB) Exibido 1522 vezes
Achei uma das áreas hachuradas da seguinte maneira:
Screenshot_5.jpg
Screenshot_5.jpg (13.45 KiB) Exibido 1522 vezes
A_1=A_T-2A_S_2-A_Q\\A_1=\frac{\theta \pi R^2}{360^{\circ}}-\frac{2\theta \pi r^2}{360^{\circ}}-l^2\\\\A_1=\frac{90^{\circ}.\pi. 4^2}{360^{\circ}}-\frac{2.90^{\circ}.\pi. 2^2}{360^{\circ}}-2^2\\\\A_1=2\pi -4

Como eu faço para achar a outra área hachurada?
Resposta

4\pi -8

Última edição: Gauss (Sáb 19 Mar, 2016 12:39). Total de 1 vez.



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undefinied3
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Re: (UFPE) Área

Mensagem não lida por undefinied3 »

"Tombe" a região rachurada de pé e veja que ela irá preencher o espaço na região debaixo. Assim, fica claro que basta calcular a área de um setor e retirar a área do triângulo.
Área do setor: \frac{\pi r^2}{4}=4\pi
Área do triângulo: \frac{r.r.sen(\frac{\pi}{2})}{2}=\frac{16}{2}=8
Reposta: 4\pi-8

Última edição: undefinied3 (Sáb 19 Mar, 2016 14:29). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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