Pré-Vestibular ⇒ (UFCE) Estudo do ponto e área de polígonos

[sheepiest]

Calcule a área da região limitada pelas retas 5x-2y-20=0, x-3y+9=0, y=0 e x=0.

Resposta

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Olá, não resolvi a questão pois não consegui visualizar bem a figura formada nem determinar os pontos corretos de intersecção, alguém poderia me demonstrar? Calculei a área por determinante utilizando os pontos (6,5) intersecção das duas primeiras retas, os pontos de corte delas no eixo Y (0,3) e (0,-10) e o ponto de encontro das duas últimas retas (0,0)

[Gauss]

Intersecção entre as retas:

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[tex3]\begin{cases}
5x-2y-20=0 \\
x-3y+9=0
\end{cases}\\\\x=6\ e\ y=5\rightarrow \ \therefore (6,5)[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
5x-2y-20=0 \\
y=0
\end{cases}\\\\x=4\ e\ y=0\rightarrow \ \therefore \ (4,0)[/tex3]

De maneira análoga você irá obter os outros pontos de intersecção que formam que formam a área que queremos obter.

Os outros pontos de intersecção das retas são (0,3) e (0,0).

Segue a imagem da área formada:

Screenshot_6.jpg (7.66 KiB) Exibido 1236 vezes

Traçando o segmento

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[tex3](\overline{CE})[/tex3]

obtemos um trapézio ACDE.

Screenshot_7.jpg (14.53 KiB) Exibido 1236 vezes

Área do trapézio:

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[tex3]A_T=\frac{(CE+AD).ED}{2}\rightarrow A_T=\frac{(5+3).6}{2}\rightarrow A_T=24\ u.a.[/tex3]

Área do triângulo BCE:

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[tex3]A_{Tr}=\frac{BE.CE}{2}\rightarrow A_{Tr}=\frac{2.5}{2}\rightarrow A_{Tr}=5\ u.a.[/tex3]

Área da região delimitada pelas retas:

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[tex3]A=A_T-A_{Tr}\rightarrow A=24-5\rightarrow \boxed {A=19\ u.a.}[/tex3]

[sheepiest]

Muito obrigado!

[Gauss]

De nada!