Qual das equações abaixo representa à circunferência de centro [tex3](2,\ -1)[/tex3]
a) [tex3]9(\text{x}-2)^2 + 9(\text{y}+1)^2 = 2[/tex3]
b) [tex3]2(\text{x} +2)^2 + 2(\text{y}-1)^2 = 9[/tex3]
c) [tex3]2(\text{x}-2)^2 + 2(\text{y}+1)^2 = 9[/tex3]
d) [tex3]4(\text{x}-2)^2 + 4(\text{y}+1)^2 =9[/tex3]
e) [tex3]4(\text{x}-2)^2 + 4(\text{y}-1)^2 = 9[/tex3]
tangente a reta de equação [tex3]\text{y} = -\text{x} + 4[/tex3]
? Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1984) Geometria Analítica Tópico resolvido
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(FUVEST - 1984) Geometria Analítica
Última edição: caju (Qua 06 Jul, 2022 11:41). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
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"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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Re: (FUVEST - 1984) Geometria Analítica
[tex3]y=-x+4 \Leftrightarrow y+x - 4 = 0 \therefore d(C,r) = \frac{|2-1-4|}{\sqrt{2}}= \frac{3}{\sqrt 2}[/tex3]
que é igual ao raio da circunferência. Assim,
[tex3](x-2)^2+(y+1)^2 = \frac{9}{2} \Rightarrow 2(x-2)^2 + 2(y+1)^2 = 9[/tex3]
que é igual ao raio da circunferência. Assim,
[tex3](x-2)^2+(y+1)^2 = \frac{9}{2} \Rightarrow 2(x-2)^2 + 2(y+1)^2 = 9[/tex3]
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Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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13:23
Re: (FUVEST - 1984) Geometria Analítica
Considere a figura:
A equação da reta na forma geral fica:
[tex3]y=-x+4[/tex3]
[tex3]x=y-4=0[/tex3]
E o ponto [tex3](x_0; y_0)=(2;-1)[/tex3]
Pela equação da distãncia de um ponto à reta:
[tex3]raio=\frac{\left|ax_o+by_o+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]
[tex3]raio-\frac{\left| 1\cdot 2+1 \cdot (-1)-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{3\sqrt2}{2}[/tex3]
Pela equação reduzida da circunferência:
[tex3]\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2[/tex3] , onde [tex3]a,b[/tex3] são as coordenadas do centro.
[tex3]\left(x-2\right)^2+\left[y-(-1)\right]^2=\left(\frac{3\sqrt2}{2}\right)^2[/tex3]
[tex3]\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=\frac{9}{2}[/tex3]
[tex3]2 \cdot \left(x-2\right)^2+2 \cdot \left(y+1\right)^2=9[/tex3]
Espero ter ajudado!
Note que a distância entre o centra da circunferência e a reta é o raio da circunferência.A equação da reta na forma geral fica:
[tex3]y=-x+4[/tex3]
[tex3]x=y-4=0[/tex3]
E o ponto [tex3](x_0; y_0)=(2;-1)[/tex3]
Pela equação da distãncia de um ponto à reta:
[tex3]raio=\frac{\left|ax_o+by_o+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]
[tex3]raio-\frac{\left| 1\cdot 2+1 \cdot (-1)-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{3\sqrt2}{2}[/tex3]
Pela equação reduzida da circunferência:
[tex3]\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2[/tex3] , onde [tex3]a,b[/tex3] são as coordenadas do centro.
[tex3]\left(x-2\right)^2+\left[y-(-1)\right]^2=\left(\frac{3\sqrt2}{2}\right)^2[/tex3]
[tex3]\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=\frac{9}{2}[/tex3]
[tex3]2 \cdot \left(x-2\right)^2+2 \cdot \left(y+1\right)^2=9[/tex3]
Espero ter ajudado!
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So many problems, so little time!
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