Pré-Vestibular ⇒ (Fuvest-SP) Números Complexos Tópico resolvido

[CadeteGirotto]

Sabendo que [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

é um numero real e que a parte imaginária do número complexo [tex3]\frac{2+i}{\alpha +2i}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2+i}{\alpha +2i}[/tex3]

é zero, então [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

é:

a)-4
b)-2
c)1
d)4

[VALDECIRTOZZI]

Temos que:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{2+i}{\alpha +2i}=\frac{\left(2+i\right)}{\left(\alpha +2i\right)}\cdot \frac{\left(\alpha -2i\right)}{\left(\alpha -2i\right)}=\frac{2\alpha -4i+\alpha i-2i^2}{\alpha ^2-4i^2}=\frac{2\alpha +2+i\left(\alpha -4\right)}{a^2+4}=[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]=\frac{2\alpha +2}{\alpha ^2+4}+i\cdot \frac{\alpha -4}{\alpha ^2+4}[/tex3]

Como a parte imaginária é igual a zero:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{\alpha -4}{\alpha ^2+4}=0 \Longleftrightarrow \alpha =4[/tex3]

Espero ter ajudado!