O número de soluções da equação sen2x=senx, no intervalo 0 [tex3]\leq[/tex3]
Fiz o cálculo e achei cosx=1, o que pra mim só me daria duas soluções (0 e 2 [tex3]\pi[/tex3]
), mas o gabarito diz que o número de soluções é 4. Alguém pode me ajudar?
Obrigada!
x [tex3]\leq[/tex3]
2 [tex3]\pi[/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ (UNEB-2015) Equação trigonométrica Tópico resolvido
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18:35
(UNEB-2015) Equação trigonométrica
Última edição: doraoliveira (Qui 18 Fev, 2016 18:35). Total de 1 vez.
Fev 2016
18
18:55
Re: (UNEB-2015) Equação trigonométrica
Já aparecem soluções:
Continuando:
4 soluções
Última edição: Ittalo25 (Qui 18 Fev, 2016 18:55). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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Fev 2016
18
19:28
Re: (UNEB-2015) Equação trigonométrica
Por que o senx não é 1? Já que eu corto o senx dos dois lados e dá 1..
Jul 2020
21
01:37
Re: (UNEB-2015) Equação trigonométrica
Ittalo25, Esse mesmo exercício no intervalo - [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3]
[tex3]\leq x\leq \frac{5\pi }{4}[/tex3]
?
Gab: 4 soluções...
Seria isso?
[tex3]sen2x=senx[/tex3]
[tex3]\therefore 2x=x+2k\pi [/tex3] ou
[tex3]2x=\pi -x+2k\pi [/tex3]
[tex3]\therefore x=2k\pi (1) [/tex3] ou
[tex3]x=\frac{\pi }{3}+\frac{2k\pi }{3}(2)[/tex3]
Fazendo as possibilidades para a restrição:
1) dúvida...o intervalo fica -45 <= x <= 225⁰??
2) dúvida..
Em (1)..
Para k = 0, x = 0 ok
Para k = 1, x = 2π ok
Para k = 2, x = 4π (passou)
Em (2)
Para k = 0, x= π/3 ok
Para k = 1, x = π ok.
Para k = 2, x =5π/3 (n serve),pois n está no intervalo
Para k = 3, x= 7π/3 (n serve, pois passou do intervalo)
S = {0,π/3, π, 2π}
Gab: 4 soluções...
Seria isso?
[tex3]sen2x=senx[/tex3]
[tex3]\therefore 2x=x+2k\pi [/tex3] ou
[tex3]2x=\pi -x+2k\pi [/tex3]
[tex3]\therefore x=2k\pi (1) [/tex3] ou
[tex3]x=\frac{\pi }{3}+\frac{2k\pi }{3}(2)[/tex3]
Fazendo as possibilidades para a restrição:
1) dúvida...o intervalo fica -45 <= x <= 225⁰??
2) dúvida..
Em (1)..
Para k = 0, x = 0 ok
Para k = 1, x = 2π ok
Para k = 2, x = 4π (passou)
Em (2)
Para k = 0, x= π/3 ok
Para k = 1, x = π ok.
Para k = 2, x =5π/3 (n serve),pois n está no intervalo
Para k = 3, x= 7π/3 (n serve, pois passou do intervalo)
S = {0,π/3, π, 2π}
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