Pré-Vestibular ⇒ (UEA) Trigonometria Tópico resolvido

[VemProPai]

Para facilitar a ação do resgate em um acidente, agentes de trânsito isolaram duas regiões próximas, uma com formato de triângulo equilátero, de perímetro igual a 48 m, e outra quadrada, de diagonal medindo 12 m. A razão entre as áreas das regiões triangular e quadrada, nessa ordem, é igual a:

A) (2√3)/9
B) (8√3)/9
C) (3√3)/5
D) (4√3)/9
E) (5√3)/6

[Gauss]

Perímetro do triângulo:

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[tex3]P=48\ m[/tex3]

Lado do triângulo:

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[tex3]l=\frac{P}{3}\rightarrow l=\frac{48}{3}\rightarrow l=16\ m[/tex3]

Área do triângulo:

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[tex3]A_T=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}\rightarrow A_T=\frac{(16)^2\sqrt{3}}{4}\rightarrow A_T=64\sqrt{3}\ m^2[/tex3]

Diagonal do quadrado:

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[tex3]d=l\sqrt{2}[/tex3]

Lado do quadrado:

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[tex3]d=l\sqrt{2}\rightarrow 12=l\sqrt{2}\rightarrow l=6\sqrt{2}\ m[/tex3]

Área do quadrado:

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[tex3]A_Q=l^2\rightarrow A_Q=(6\sqrt{2})^2\rightarrow A_Q=72\ m^2[/tex3]

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[tex3]\frac{A_T}{A_Q}=\frac{64\sqrt{3}}{72}\rightarrow \boxed {\frac{A_T}{A_Q}=\frac{8\sqrt{3}}{9}}[/tex3]

[VemProPai]

Muito Obrigado Gauss.
Eu estava cometendo o erro bobo de usar bh/2 na área do triangulo. E nunca dava certo. Vlw de novo ^^

[Gauss]

De nada!