Seja a função f : R -> R tal que:
f(3x + 1) = 1 - x
Então f(a) é :
a) 1 - a
b) 3a + 1
c) - 3a
d) [tex3]\frac{4 - a}{3}[/tex3]
e) 4 - 3a
A resposta correta do gabarito é a letra d.
Pré-Vestibular ⇒ (PUC - RS) Funções
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2016
02
17:20
(PUC - RS) Funções
Última edição: Alan123 (Ter 02 Fev, 2016 17:20). Total de 1 vez.
Fev 2016
02
20:12
Re: (PUC - RS) Funções
Essa é uma função do primeiro grau. Logo:
[tex3]f(x)=mx+n[/tex3]
m=coeficiente angular
n=coeficiente linear
[tex3]f(3x+1)=m(3x+1)+n[/tex3]
[tex3]f(3x+1)=1-x[/tex3]
[tex3]m(3x+1)+n=-x+1[/tex3]
[tex3]3mx+m+n=-x+1[/tex3]
Fazendo a comparação:
[tex3]3mx=-x[/tex3]
[tex3]3m=-1[/tex3]
[tex3]m=-\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]m+n=1[/tex3]
[tex3]n=1-m[/tex3]
[tex3]n=1-(-\frac{1}{3})[/tex3]
[tex3]n=\frac{4}{3}[/tex3]
Logo:
[tex3]f(x)=mx+n[/tex3]
[tex3]f(x)=-\frac{x}{3}+\frac{4}{3}[/tex3]
[tex3]f(x)=\frac{4-x}{3}[/tex3]
[tex3]f(a)=\frac{4-a}{3}[/tex3]
Espero ter ajudado.
[tex3]f(x)=mx+n[/tex3]
m=coeficiente angular
n=coeficiente linear
[tex3]f(3x+1)=m(3x+1)+n[/tex3]
[tex3]f(3x+1)=1-x[/tex3]
[tex3]m(3x+1)+n=-x+1[/tex3]
[tex3]3mx+m+n=-x+1[/tex3]
Fazendo a comparação:
[tex3]3mx=-x[/tex3]
[tex3]3m=-1[/tex3]
[tex3]m=-\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]m+n=1[/tex3]
[tex3]n=1-m[/tex3]
[tex3]n=1-(-\frac{1}{3})[/tex3]
[tex3]n=\frac{4}{3}[/tex3]
Logo:
[tex3]f(x)=mx+n[/tex3]
[tex3]f(x)=-\frac{x}{3}+\frac{4}{3}[/tex3]
[tex3]f(x)=\frac{4-x}{3}[/tex3]
[tex3]f(a)=\frac{4-a}{3}[/tex3]
Espero ter ajudado.
Última edição: muriloflo (Ter 02 Fev, 2016 20:12). Total de 1 vez.
Fev 2016
02
22:15
Re: (PUC - RS) Funções
Por exemplo, imagine que eu tenho a seguinte equação:
[tex3]2x+3=ax+b[/tex3]
Isso é uma igualdade. Para que o lado esquerdo seja igual ao lado direito, obrigatoriamente, 'a' tem que ser igual a 2, e 'b' tem que ser igual a 3.
Na questão que você forneceu, temos:
[tex3]3mx+m+n=-1x+1[/tex3]
Da mesma forma que o exemplo que apresentei, o lado direito deve ser igual ao lado esquerdo. Quem está acompanhado o x no lado esquerdo? É o 3m. E quem está acompanhando o x no lado direito? O -1. Dessa forma, 3m deve ser igual a -1. Daí você descobre que m é igual a -1/3.
Agora, vamos analisar m e n. Quem é o termo independente de x no lado direito? É o 1. E quem é o termo independente de x no lado esquerdo? É o 'm' e o 'n'. Logo, m somado com n é igual a 1. Daí você descobre que n é igual a 4/3.
Vamos ver se isso é verdade:
[tex3]3mx+m+n=-1x+1[/tex3]
[tex3]3(-\frac{1}{3})x+(-\frac{1}{3})+\frac{4}{3}=-1x+1[/tex3]
[tex3]-\frac{3}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{4}{3}=-1x+1[/tex3]
[tex3]-\frac{3}{3}x+\frac{3}{3}=-1x+1[/tex3]
[tex3]-1x+1=-1x+1[/tex3]
Se tiver dúvida é só perguntar.
[tex3]2x+3=ax+b[/tex3]
Isso é uma igualdade. Para que o lado esquerdo seja igual ao lado direito, obrigatoriamente, 'a' tem que ser igual a 2, e 'b' tem que ser igual a 3.
Na questão que você forneceu, temos:
[tex3]3mx+m+n=-1x+1[/tex3]
Da mesma forma que o exemplo que apresentei, o lado direito deve ser igual ao lado esquerdo. Quem está acompanhado o x no lado esquerdo? É o 3m. E quem está acompanhando o x no lado direito? O -1. Dessa forma, 3m deve ser igual a -1. Daí você descobre que m é igual a -1/3.
Agora, vamos analisar m e n. Quem é o termo independente de x no lado direito? É o 1. E quem é o termo independente de x no lado esquerdo? É o 'm' e o 'n'. Logo, m somado com n é igual a 1. Daí você descobre que n é igual a 4/3.
Vamos ver se isso é verdade:
[tex3]3mx+m+n=-1x+1[/tex3]
[tex3]3(-\frac{1}{3})x+(-\frac{1}{3})+\frac{4}{3}=-1x+1[/tex3]
[tex3]-\frac{3}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{4}{3}=-1x+1[/tex3]
[tex3]-\frac{3}{3}x+\frac{3}{3}=-1x+1[/tex3]
[tex3]-1x+1=-1x+1[/tex3]
Se tiver dúvida é só perguntar.
Última edição: muriloflo (Ter 02 Fev, 2016 22:15). Total de 1 vez.
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