Pré-Vestibular(PUC - RS) Funções

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Alan123
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(PUC - RS) Funções

Mensagem não lida por Alan123 »

Seja a função f : R -> R tal que:
f(3x + 1) = 1 - x
Então f(a) é :

a) 1 - a

b) 3a + 1

c) - 3a

d) [tex3]\frac{4 - a}{3}[/tex3]

e) 4 - 3a

A resposta correta do gabarito é a letra d.

Última edição: Alan123 (Ter 02 Fev, 2016 17:20). Total de 1 vez.



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muriloflo
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Re: (PUC - RS) Funções

Mensagem não lida por muriloflo »

Essa é uma função do primeiro grau. Logo:
[tex3]f(x)=mx+n[/tex3]
m=coeficiente angular
n=coeficiente linear

[tex3]f(3x+1)=m(3x+1)+n[/tex3]
[tex3]f(3x+1)=1-x[/tex3]
[tex3]m(3x+1)+n=-x+1[/tex3]
[tex3]3mx+m+n=-x+1[/tex3]

Fazendo a comparação:
[tex3]3mx=-x[/tex3]
[tex3]3m=-1[/tex3]
[tex3]m=-\frac{1}{3}[/tex3]

[tex3]m+n=1[/tex3]
[tex3]n=1-m[/tex3]
[tex3]n=1-(-\frac{1}{3})[/tex3]
[tex3]n=\frac{4}{3}[/tex3]

Logo:
[tex3]f(x)=mx+n[/tex3]
[tex3]f(x)=-\frac{x}{3}+\frac{4}{3}[/tex3]
[tex3]f(x)=\frac{4-x}{3}[/tex3]
[tex3]f(a)=\frac{4-a}{3}[/tex3]

Espero ter ajudado.

Última edição: muriloflo (Ter 02 Fev, 2016 20:12). Total de 1 vez.



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Alan123
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Re: (PUC - RS) Funções

Mensagem não lida por Alan123 »

Como assim fazendo a comparação ? Não entendi essa parte.



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muriloflo
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Re: (PUC - RS) Funções

Mensagem não lida por muriloflo »

Por exemplo, imagine que eu tenho a seguinte equação:
[tex3]2x+3=ax+b[/tex3]

Isso é uma igualdade. Para que o lado esquerdo seja igual ao lado direito, obrigatoriamente, 'a' tem que ser igual a 2, e 'b' tem que ser igual a 3.
Na questão que você forneceu, temos:
[tex3]3mx+m+n=-1x+1[/tex3]

Da mesma forma que o exemplo que apresentei, o lado direito deve ser igual ao lado esquerdo. Quem está acompanhado o x no lado esquerdo? É o 3m. E quem está acompanhando o x no lado direito? O -1. Dessa forma, 3m deve ser igual a -1. Daí você descobre que m é igual a -1/3.

Agora, vamos analisar m e n. Quem é o termo independente de x no lado direito? É o 1. E quem é o termo independente de x no lado esquerdo? É o 'm' e o 'n'. Logo, m somado com n é igual a 1. Daí você descobre que n é igual a 4/3.

Vamos ver se isso é verdade:
[tex3]3mx+m+n=-1x+1[/tex3]
[tex3]3(-\frac{1}{3})x+(-\frac{1}{3})+\frac{4}{3}=-1x+1[/tex3]
[tex3]-\frac{3}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{4}{3}=-1x+1[/tex3]
[tex3]-\frac{3}{3}x+\frac{3}{3}=-1x+1[/tex3]
[tex3]-1x+1=-1x+1[/tex3]

Se tiver dúvida é só perguntar.

Última edição: muriloflo (Ter 02 Fev, 2016 22:15). Total de 1 vez.



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