Pré-Vestibular(UFRGS) Geometria Analítica

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Gauss
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(UFRGS) Geometria Analítica

Mensagem não lida por Gauss »

Um círculo contido no 1° quadrante tangencia o eixo das ordenadas e a reta de equação y=\frac{3x}{4}. O centro desse círculo pertence a reta de equação:

A) x-y=0
B) 2x-y=0
C) 2x+y=0
D) 3x-2y=0
E) x-2y=0
Resposta

B

Última edição: Gauss (Sex 29 Jan, 2016 17:38). Total de 1 vez.



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LucasPinafi
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Re: (UFRGS) Geometria Analítica

Mensagem não lida por LucasPinafi »

x_c = \frac{|3x_c - 4y_c|}{5} \therefore 5x_c = |3x_c - 4y_c|
Como o círculo está no primeiro quadrante
5x_c =- 3x_c + 4y_c \therefore 2x_c -y_c=0

Última edição: LucasPinafi (Sex 29 Jan, 2016 21:14). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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undefinied3
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Re: (UFRGS) Geometria Analítica

Mensagem não lida por undefinied3 »

Como a circunferência é tangente ao eixo Y, temos que sua equação é da seguinte forma:
(x-r)^2+(y-b)^2=r^2
Para algum valor de b. Além disso, se fizermos y=\frac{3x}{4}, o discriminante da equação em x deve ser zero para que também seja tangente à essa reta.
(x-r)^2+(3x/4-b)^2=r^2
25x^2/16-(2r+3b/2)x+b^2=0
25x^2-(32r+24b)+16b^2=0
\Delta=(32r+24b)^2-1600b^2=0
(32r+24b+40b)(32r+24b-40b)=0
(32r+64b)(32r-16b)=0
Como trata-se do primeiro quadrante, temos que b>0, então o fator nulo é o segundo.
32r=16b \rightarrow b=2r
Ou seja, a equação da circunferência é:
(x-r)^2+(y-2r)^2=r^2
Analisando as coordenadas do centro, para um dado valor de r, temos que y=2x \rightarrow 2x-y=0

Última edição: undefinied3 (Sex 29 Jan, 2016 21:22). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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