Pré-Vestibular(UnB - 1º/2006) Logaritmo Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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UnBolada
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(UnB - 1º/2006) Logaritmo

Mensagem não lida por UnBolada »

(Caderno América)
(19) Considere a seguinte situação hipotética. Pedaços de madeira de uma embarcação naufragada, encontrada no fundo do mar, na costa brasileira, foram analisados, verificando-se a presença de 1,0 × [tex3]10^{-6}[/tex3] % do isótopo [tex3]C^{14}[/tex3] . Para esse isótopo, tem-se que [tex3]\frac{[ C ]}{[ C ]_{o}}[/tex3] = e ^ -07,7 [tex3]\frac{t}{t/2}[/tex3] , em que [ C ] é a porcentagem de [tex3]C^{14}[/tex3] determinada na análise, [ C ] = 1,13 × [tex3]10^{-6}[/tex3] % é a porcentagem de [tex3]C^{14}[/tex3] nos pedaços de madeira na data do naufrágio, t é o tempo, em anos, decorrido desde o naufrágio até a data da análise, e t1/2 = 5.730 anos é o tempo de meia-vida do [tex3]C^{14}[/tex3] Nessa situação, tomando 0,122 como valor aproximado para [tex3]\ln[/tex3] (1,13), é correto concluir que os pedaços de madeira analisados podem ter pertencido a uma embarcação que naufragou na época das Grandes Navegações.

[*] Não consegui digitar igualzinho, mas espero que compreendam o principal.
Resposta

E

Última edição: caju (Dom 26 Fev, 2023 02:27). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



ttbr96
4 - Sabe Tudo
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Jan 2016 26 22:52

Re: (UnB - 1º/2006) Logaritmo

Mensagem não lida por ttbr96 »

\frac{[C]}{[C]_0} = e^{-0,7 \frac{t}{t_{1/2}}

onde:
[C] = 1,0 \times 10^-6
[C]_0 = 1,13 \times 10^-6
t_{1/2} = 5.730

então:
\frac{1,0 \times \cancel{10^-6}}{1,13 \times \cancel{10^-6}} = e^\frac{-0,7t}{5.730} \\\\\\
\ln \frac1{1,13} = \frac{-0,7t}{5.730} \ln e \\\\\\
\ln 1 - \ln 1,13 = \frac{-0,7t}{5.730} \\\\\\
0 - 0,122 = \frac{-0,7t}{5.730} \\\\\\
-0,7t = -699,06 \\\\\\
t \approx 998,66\,\,anos\,\,de\,\,idade

supondo que esse pedaço de madeira foi analisado em 2006, então ela é datada de 2006 - 999 = 1007.
as grandes navegações foram iniciadas no final do século XV, portanto,

gabarito: errado

Última edição: ttbr96 (Ter 26 Jan, 2016 22:52). Total de 1 vez.



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