Pré-Vestibular ⇒ (FAAP) Equação Trigonométrica

[barbarahass]

Resolver [tex3]1-\text{sen}x+cos^{2}x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1-\text{sen}x+cos^{2}x=0[/tex3]

para [tex3]0 \leq x \lt 2 \pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0 \leq x \lt 2 \pi[/tex3]

Minha Solução:

---

Eu resolvi assim:

[tex3]1-\text{sen}x+\cos^{2} x = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1-\text{sen}x+\cos^{2} x = 0[/tex3]

[tex3]\cos^{2}x=\text{sen}x-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos^{2}x=\text{sen}x-1[/tex3]

[tex3]\cos x=\sqrt{\text{sen}x-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos x=\sqrt{\text{sen}x-1}[/tex3]

A partir daí eu não consigo sair, eu estou fazendo certo essa equação?

[Thadeu]

Você poderia ter feito assim:

• [tex3]\cos^2x=1-\text{sen}^2x\\
  1-\text{sen}x-(1-\text{sen}^2x)=0\\
  1-\text{sen}x-1+\text{sen}^2x=0\\
  -\text{sen}x+\text{sen}^2x=0 \Rightarrow \text{sen}^2x-\text{sen}x=0\Rightarrow \text{sen}x(\text{sen}x-1)=0\\
  \text{sen}x=0 \text{ ou } \text{sen}x-1=0 \Rightarrow \text{sen}x=1\\
  \text{sen}x=0 \Rightarrow x = 0\text{ ou } x=\,\pi\\
  \text{sen}x=1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\text{ ou } x=\frac{3\pi}{2}[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\cos^2x=1-\text{sen}^2x\\
1-\text{sen}x-(1-\text{sen}^2x)=0\\
1-\text{sen}x-1+\text{sen}^2x=0\\
-\text{sen}x+\text{sen}^2x=0 \Rightarrow \text{sen}^2x-\text{sen}x=0\Rightarrow \text{sen}x(\text{sen}x-1)=0\\
\text{sen}x=0 \text{ ou } \text{sen}x-1=0 \Rightarrow \text{sen}x=1\\
\text{sen}x=0 \Rightarrow x = 0\text{ ou } x=\,\pi\\
\text{sen}x=1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\text{ ou } x=\frac{3\pi}{2}[/tex3]

Esses valores são para o intervalo dado.
Um abraço!

[ruizito]

1-senx+cos²x=0 cos²x=senx-1 e cos²x=1-sen²x então

1-sen²x=senx-1 sen²x+senx-2=0

(senx+2)(senx-1)=0 x=π/2 é o único valor possível no intervalo

[skulllsux189]

nao entendi uma coisa, pq sen pi = 0

e seno de 3pi/2 = 1