Pré-Vestibular(UECE) Equação exponencial

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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cicero444
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Jan 2016 08 09:19

(UECE) Equação exponencial

Mensagem não lida por cicero444 »

Seja p um número real. Se [tex3](3^{p}-2)^{2}[/tex3] =3 [tex3](3^{p-1}+6)[/tex3] ,então 7.(1 - [tex3]3^{-p}[/tex3] ) é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

Última edição: cicero444 (Sex 08 Jan, 2016 09:19). Total de 1 vez.



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muriloflo
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Jan 2016 08 09:37

Re: (UECE) Equação exponencial

Mensagem não lida por muriloflo »

Meu xodozinho chamado UECE. Vamos lá!

[tex3](3^{p})^{2}-4\cdot 3^{p}+4=3\cdot 3^{p-1}+18[/tex3]
[tex3](3^{p})^{2}-4\cdot 3^{p}+4=3^{p-1+1}+18[/tex3]
[tex3](3^{p})^{2}-5\cdot 3^{p}-14=0[/tex3]
chame [tex3]3^{p}=A[/tex3]
[tex3]A^{2}-5A-14=0[/tex3]
tirando as raízes:
[tex3]A_{1}=7[/tex3]
[tex3]A_{2}=-2[/tex3]
[tex3]3^{p}=7[/tex3] (convém)
[tex3]3^{p}=-2[/tex3] (não convém, pois não há como um número positivo elevado a outro resultar em um número negativo.)
Logo:
[tex3]7\cdot (1-3^{-p})[/tex3]
[tex3]7\cdot (1-\frac{1}{3^{p}})[/tex3]
[tex3]7\cdot (\frac{3^{p}-1}{3^{p}})[/tex3]
[tex3]7\cdot (\frac{7-1}{7})[/tex3]
resposta=6

Última edição: muriloflo (Sex 08 Jan, 2016 09:37). Total de 1 vez.



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