Um copo, na forma de um cone reto com 12 cm de altura e diâmetro da boca igual a 6 cm, contém líquido até a altura de 8 cm, conforme mostra a figura 1. Após serem colocadas nesse copo 3 cerejas, cujo volume de cada uma pode ser calculado através do volume de uma esfera com 2 cm de diâmetro, a altura do líquido dentro do copo teve um aumento h, conforme mostra a figura 2.
Utilizando [tex3]\sqrt[3]{11}[/tex3]
= 2,2, é correto concluir que a altura h, em cm,
é igual a
(A) 0,95.
(B) 0,80.
(C) 1,00.
(D) 0,85.
(E) 0,90.
Resposta: Alternativa: B
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Pré-Vestibular ⇒ (FEMA - Medicina - 2016) Geometria Espacial
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 61
- Registrado em: 25 Ago 2015, 11:30
- Última visita: 25-10-23
- Agradeceu: 30 vezes
Jan 2016
03
10:05
(FEMA - Medicina - 2016) Geometria Espacial
Editado pela última vez por magabi2552 em 03 Jan 2016, 10:05, em um total de 1 vez.
-
- Mensagens: 1494
- Registrado em: 24 Ago 2007, 12:38
- Última visita: 08-04-23
- Localização: RJ
- Agradeceram: 198 vezes
Jan 2016
04
00:38
Re: (FEMA - Medicina - 2016) Geometria Espacial
Me amarro num Martini. Faz tempo que não bebo. E que questão politicamente incorreta, hein? Viva a Medicina da FEMA!!!
Não sabendo decorado o volume do tronco de cone, vamos por semelhança:
O líquido à esquerda está com raio r tal que [tex3]\frac{r}{8}=\frac{6}{12}\Rightarrow\boxed{r=4}[/tex3] . Não sei ainda se isso será útil, mas não custa nada saber.
Por outro lado, as cerejas têm raio unitário e portanto o volume conjunto é [tex3]3\times\frac{4}{3}\pi\times1^3=4\pi[/tex3] .
O volume que é a soma do Martini com as cerejas na direita é um cone semelhante ao da esquerda e portanto a razão dos volumes é o cubo da razão de semelhança: [tex3]\(\frac{h+8}{8}\)^3=\frac{V+4\pi}{V}[/tex3] onde V é o volume da esquerda (é, parece que o raio será útil).
[tex3]V=\frac{1}{3}\pi 4^2\times8=\frac{128\pi}{3}\Rightarrow\frac{h+8}{8}=\sqrt[3]{\frac{128\pi+12\pi}{128\pi}}[/tex3]
[tex3]\frac{h}{8}+1=\sqrt[3]{\frac{140}{128}}[/tex3] .
Já vi problema no horizonte: foi dada a raiz cúbica de 11 para usar como aproximação. Mas 140 não tem fator primo 11. Ou eu ou o enunciado está com problema. Prosseguindo:
[tex3]\frac{h}{8}=\sqrt[3]{\frac{140}{128}}-1[/tex3]
[tex3]h=\sqrt[3]{\frac{8^3\times140}{128}}-8=\sqrt[3]{4\times140}-8=\sqrt[3]{560}-8[/tex3]
Errei alguma coisa?
Não sabendo decorado o volume do tronco de cone, vamos por semelhança:
O líquido à esquerda está com raio r tal que [tex3]\frac{r}{8}=\frac{6}{12}\Rightarrow\boxed{r=4}[/tex3] . Não sei ainda se isso será útil, mas não custa nada saber.
Por outro lado, as cerejas têm raio unitário e portanto o volume conjunto é [tex3]3\times\frac{4}{3}\pi\times1^3=4\pi[/tex3] .
O volume que é a soma do Martini com as cerejas na direita é um cone semelhante ao da esquerda e portanto a razão dos volumes é o cubo da razão de semelhança: [tex3]\(\frac{h+8}{8}\)^3=\frac{V+4\pi}{V}[/tex3] onde V é o volume da esquerda (é, parece que o raio será útil).
[tex3]V=\frac{1}{3}\pi 4^2\times8=\frac{128\pi}{3}\Rightarrow\frac{h+8}{8}=\sqrt[3]{\frac{128\pi+12\pi}{128\pi}}[/tex3]
[tex3]\frac{h}{8}+1=\sqrt[3]{\frac{140}{128}}[/tex3] .
Já vi problema no horizonte: foi dada a raiz cúbica de 11 para usar como aproximação. Mas 140 não tem fator primo 11. Ou eu ou o enunciado está com problema. Prosseguindo:
[tex3]\frac{h}{8}=\sqrt[3]{\frac{140}{128}}-1[/tex3]
[tex3]h=\sqrt[3]{\frac{8^3\times140}{128}}-8=\sqrt[3]{4\times140}-8=\sqrt[3]{560}-8[/tex3]
Errei alguma coisa?
Editado pela última vez por fabit em 04 Jan 2016, 00:38, em um total de 1 vez.
SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!
-
- Mensagens: 1132
- Registrado em: 15 Set 2012, 00:53
- Última visita: 08-04-17
- Agradeceram: 648 vezes
Jan 2016
06
14:09
Re: (FEMA - Medicina - 2016) Geometria Espacial
Olá, fabit
Neste trecho: "O líquido à esquerda está com raio r tal que "
Este não é valor do raio r, mas o valor do diâmetro. Então, neste caso, o raio r seria igual a 2.
Este foi o único erro encontrado na resolução. Seguindo os demais cálculos com r = 2, acharemos que a altura h em questão é igual a 0,80.
Neste trecho: "O líquido à esquerda está com raio r tal que "
Este não é valor do raio r, mas o valor do diâmetro. Então, neste caso, o raio r seria igual a 2.
Este foi o único erro encontrado na resolução. Seguindo os demais cálculos com r = 2, acharemos que a altura h em questão é igual a 0,80.
Editado pela última vez por ttbr96 em 06 Jan 2016, 14:09, em um total de 1 vez.
-
- Mensagens: 1494
- Registrado em: 24 Ago 2007, 12:38
- Última visita: 08-04-23
- Localização: RJ
- Agradeceram: 198 vezes
Jan 2016
06
16:28
Re: (FEMA - Medicina - 2016) Geometria Espacial
Muito obrigado. A culpa é do Martini
Agora fica assim:
Valeu!
Agora fica assim:
Letra B.fabit escreveu:[tex3]\frac{2r}{8}=\frac{6}{12}\Rightarrow\boxed{r=2}[/tex3]
(...)
[tex3]V=\frac{1}{3}\pi 2^2\times8=\frac{32\pi}{3}\Rightarrow\frac{h+8}{8}=\sqrt[3]{\frac{32\pi+12\pi}{32\pi}}[/tex3]
[tex3]\frac{h}{8}+1=\sqrt[3]{\frac{44}{32}}=\sqrt[3]{\frac{11}{8}}[/tex3] .
(...)
[tex3]\frac{h}{8}=\frac{\sqrt[3]{11}}{\sqrt[3]{8}}-1\Rightarrow h=\frac{8\times2,2}{2}-8=8,8-8[/tex3]
[tex3]\boxed{h=0,8}[/tex3]
Valeu!
Editado pela última vez por fabit em 06 Jan 2016, 16:28, em um total de 1 vez.
SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem