Pré-Vestibular ⇒ (UFMG) Geometria Analítica Tópico resolvido

[Gauss]

Nesta figura, está representado um quadrado de vértices ABCD:

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Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos A e B são A = (0,0) e B = (3,4). Então, é CORRETO afirmar que o resultado da soma das coordenadas do vértice D é:

A) -2
B) -1
C) -1/2
D) -3/2

Resposta

---

B

[LucasPinafi]

Acho q tem como fazer usando vetores.
Esse tbm é um jeito

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[tex3]d^2(A,B) = 3^2+4^2 \therefore d(A,B) = 5[/tex3]

Segue então que o lado do quadrado é 5. Devemos ter:

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[tex3]d(A,D) = 5 \Rightarrow a^2+b^2 =25[/tex3]

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[tex3]d(B,D) = 5\sqrt{2} \Rightarrow (a-3)^2 + (b-4)^2 = 50 \\ a^2 -6a+9+b^2 - 8b+ 16 = 50 \\ (a^2 + b^2) -6a-8b+25=50 \therefore -6a-8b=0 \Rightarrow a= -\frac{4}{3}b[/tex3]

Assim,

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[tex3]\frac{16}{9}b^2 + b^2 = 25 \therefore b = \pm 3 \Rightarrow b =3[/tex3]

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[tex3]a=-4[/tex3]

Assism,

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[tex3]a+b= 3-4=-1[/tex3]

[Gauss]

Muito obrigado!