Pré-Vestibular ⇒ (EAESP-GV) Logaritmo Tópico resolvido

[wagnersantos]

A solução do sistema [tex3]\begin{cases}
2^{x}=\frac{1}{2^{4+y}} \\
log_{2}(2x+y)=1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2^{x}=\frac{1}{2^{4+y}} \\
log_{2}(2x+y)=1
\end{cases}[/tex3]

é um par (x,y), tal que x-y vale:
A) -16
B)16
C)4
D)-4
E)2

Resposta

---

B

[csmarcelo]

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[tex3]2^{x}=\frac{1}{2^{4+y}}[/tex3]

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[tex3]{(2^{x})}^{-1}={\left(\frac{1}{2^{4+y}}\right)}^{-1}[/tex3]

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[tex3]2^{-x}=2^{4+y}[/tex3]

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[tex3]\boxed{-x=4+y}[/tex3]

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[tex3]\log_{2}(2x+y)=1\Rightarrow\boxed{2x+y=2}[/tex3]

[emanuel9393]

Olá, galera!

Só completando a resposta do colega csmarcelo, foram encontradas duas equações:

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[tex3]\begin{cases}x+y=-4 \ \ (I) \\ 2x+y=2 \ \ (II) \end{cases}[/tex3]

Subtraindo a primeira equação da segunda, encontramos direto

Código: Selecionar tudo

[tex3]x=6[/tex3]

. Substituindo em qualquer uma das equações, vem

Código: Selecionar tudo

[tex3]y=-10[/tex3]

. Logo,

Código: Selecionar tudo

[tex3]x-y=6-(-10) = 16[/tex3]

.

Letra B.
Grande abraço!