Pré-Vestibular(Unicamp - SP) Analise Combinatoria e Probabilidade Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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timotio123
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(Unicamp - SP) Analise Combinatoria e Probabilidade

Mensagem não lida por timotio123 »

o sistema de numeração na base 10, utiliza normalmente, os dígitos de 0 a 9 para representar os números naturais, sendo que o zero não é aceito como primeiro algarismo da esquerda. Pergunta -se

a) Quantos são os números naturais de cinco algarismos formados por cinco dígitos diferentes?

b) Escolhendo -se ao acaso um desses números do ítem, a qual, a probabilidade de que seus cinco algarismo estejam em ordem crescente?
Resposta

Respostas: a) 27216 b)1/216
Nao estou conseguindo resolver o item B, vi muitas resolucoes por combinacao, mas nao entendi
Obrigado

Última edição: timotio123 (Sex 18 Dez, 2015 18:03). Total de 2 vezes.



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Gauss
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Dez 2015 18 21:48

Re: Analise Combinatoria e Probabilidade

Mensagem não lida por Gauss »

Olá, Timotio!

A) Possibilidades: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

1° N°: 9 possibilidades. (0 não pode ser o primeiro número.).
2° N°: 9 possibilidades. (O nove não pode ser utilizado novamente, mas o 0 pode.).
3° N°: 8 possibilidades.
4° N: 7 possibilidades.
5° N°: 6 possibilidades.

[tex3]9.9.8.7.6=27216\ maneiras[/tex3]

B) Das 27216 maneiras, temos que os números estão em qualquer ordem.

Números em ordem crescente:

[tex3]C_{9,5}=126[/tex3]

Utilizamos apenas 9 elementos e não 10, pois ao utilizarmos 10 pode ocorrer de termos o 0 iniciando a ordem crescente, por exemplo, (0,1,2,3,4,5). No entanto, o enunciado diz que no sistema de numeração o 0 não pode ser o primeiro algarismo.

Achando a probabilidade, temos:

Casos favoráveis (C): [tex3]C_{9,5}=126[/tex3]
Espaço amostral (E): [tex3]9.9.8.7.6=27216\ maneiras[/tex3]

[tex3]P=\frac{C}{E}\rightarrow P=\frac{C_{9,5}}{27216}\rightarrow P=\frac{126}{27216}\rightarrow P=\frac{1}{216}[/tex3]

Penso que seja isto. Bons estudos!

Última edição: Gauss (Sex 18 Dez, 2015 21:48). Total de 1 vez.



Auto Excluído (ID:19677)
6 - Doutor
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Jan 2018 27 00:41

Re: (Unicamp - SP) Analise Combinatoria e Probabilidade

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:19677) »

Mas como se chega a essa combinação? [tex3]C_{9,5}[/tex3]



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csmarcelo
6 - Doutor
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Jan 2018 27 09:14

Re: (Unicamp - SP) Analise Combinatoria e Probabilidade

Mensagem não lida por csmarcelo »

Não podemos considerar o zero, pois, ordenados os algarismos, ele seria o primeiro (dezena de milhar), o que não é permitido (não faz sentido), por isso, trabalhamos apenas com os nove algarismos que representam números positivos.

Com isso em mente, só há uma forma de ordenarmos crescentemente cada um dos [tex3]C^9_5[/tex3] grupos. Logo, o próprio conjunto de grupos é a solução.




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