(UFRGS) Cubo e Trapézio

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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico Gauss: Mensagens: 727; Registrado em: Sáb 20 Jun, 2015 19:25; Última visita: 11-10-23

Nov 2015 20 15:47

(UFRGS) Cubo e Trapézio

Mensagem não lidapor Gauss » Sex 20 Nov, 2015 15:47

Mensagem não lida por Gauss » Sex 20 Nov, 2015 15:47

Considere o trapézio ABCD da figura abaixo, obtido pela interseção de um cubo de aresta 1 com um plano que passa por dois vértices opostos A e D de uma face e pelos pontos médios B e de arestas da face não adjacente. A área do trapézio ABCD é:

: Screenshot_1.jpg (9.89 KiB) Exibido 4003 vezes

Resposta

[tex3]\frac{9}{8}[/tex3]

Última edição: Gauss (Sex 20 Nov, 2015 15:47). Total de 1 vez.

Gauss

jrneliodias: Mensagens: 2578; Registrado em: Sáb 16 Jun, 2012 17:15; Última visita: 23-05-22; Localização: Belém - PA

Nov 2015 20 21:35

Re: (UFRGS) Cubo e Trapézio

Mensagem não lidapor jrneliodias » Sex 20 Nov, 2015 21:35

Mensagem não lida por jrneliodias » Sex 20 Nov, 2015 21:35

Olá, Gauss.

Note que $AB=CD=\frac{\sqrt{5}}{2}$ , então temos um trapézio isoscéles. Teremos

: gh.png (41.41 KiB) Exibido 3997 vezes

Por Pitágoras, $h=\frac{3}{2\sqrt{2}}$

$A=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\right)\cdot\frac{3}{2\sqrt{2}}$

$A=\frac{9}{8}$

Espero ter ajudado, abraço.

Última edição: jrneliodias (Sex 20 Nov, 2015 21:35). Total de 1 vez.

Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

jrneliodias

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Alguém pode me dizer como saiu o número 75 na seguinte equação:

Cubo da soma

Com a propriedade distributiva, é possível criar uma “fórmula” também para produtos com o seguinte formato:

(x + a)(x +...

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EinsteinGenio ,
(x + a)^3 = x^3 + 3x^2a + 3xa^2 + a^3=\\(x+5)^3=
x^3+3.x^2.5 + {\color{red}3}.x.{\color{red}5^2}+5^3=
\\x^3+15x^2+3.25.x+125=\\
\boxed{x^3+15x^2+75x+125}

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As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 2 cm, 4cm e 6 cm. A sua diagonal e sua área total
medem, respectivamente,

a) 2 \sqrt{10} cm e 88c m^{2}

b) 2 \sqrt{14} cm e 88c m^{2}

c) 2...

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Gabeds ,

D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{4+16+36}=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\\
S =2(2.4+2.6+4.6) = 88

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Considere um paralelepípedo retângulo A de 2m de largura, 4m de comprimento e 6m de altura e um cubo B
de 4m de aresta. Com base nas medidas dessas figuras, é incorreto o que se afirma em

a) A área...

Última msg

Gabeds ,

a) S_c= 6 . 4^2 = 96\\
S_p = 2(2.4+2.6+4.6)=88\\
b) \frac{S_c}{S_p}=\frac{96}{88}=\frac{12}{11}\\
V_c = 4^3 = 64\\
V_p = 2.4.6 = 48\\
c) \frac{V_c}{V_p}=\frac{4}{3}\\
d) Cubo: 12...

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Está sendo planejada uma piscina em forma de paralelepípedo reto-retângulo, com
dimensões internas, em metros, tais que a soma das medidas da largura e do comprimento seja igual a 30 metros, e a...

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Gabeds ,

Sendo a e b comprimento e largura

a+b = 30\rightarrow a = 30-b\\
V = (a.b).c = (30-b)b.3 = 90b-3b^2\\
Parábola: Ponto~Máximo\rightarrow Vértice = -\frac{b}{2a}=\frac{90}{2.3}=15\\...

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