Pré-Vestibular ⇒ (ENEM) Geometria Tópico resolvido

[APSmed]

Um fabricante planeja colocar no mercado duas linhas de cerâmicas para revestimento de pisos. Diversas formas possíveis para as cerâmicas foram apresentadas e decidiu-se que o conjunto P de formas possíveis seria composto apenas por figuras poligonais regulares.

Duas formas geométricas que fazem parte de P são

A) triângulo e pentágono
B) triângulo e hexágono-------certa
C) triângulo e octógono
D) hexágono e heptágono
E) hexágono e octógono

[paulo testoni]

Hola.

Imagine um ponto de encontro dos vértices de todos os poligonos assentados no piso. Para que não sobre nada, o ângulo interno de um polígono adequado tem que ser um divisor de 360 graus:

ângulo interno de um polígono de n lados: [tex3]i = \frac{180*(n-2)}{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]i = \frac{180*(n-2)}{n}[/tex3]

Triângulo: [tex3]180*\frac{3-2}{3} = 60[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]180*\frac{3-2}{3} = 60[/tex3]

, que é divisor de 360; triângulo OK
Pentágono: [tex3]180*\frac{5-2}{5} = 108[/tex3]

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[tex3]180*\frac{5-2}{5} = 108[/tex3]

, que não é divisor de 36o; pentágono fora
Hexágono: [tex3]180*\frac{6-2}{6} = 120[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]180*\frac{6-2}{6} = 120[/tex3]

, que é divisor de 360; hexágono OK
Octógono: [tex3]180*\frac{8-2}{8} = 135[/tex3]

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[tex3]180*\frac{8-2}{8} = 135[/tex3]

, que não é divisor de 360; octógono fora
Heptágono: [tex3]180*\frac{7-2}{7} = 128.57[/tex3]

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[tex3]180*\frac{7-2}{7} = 128.57[/tex3]

, que não é divisor de 360; heptágono fora

Candidatos: triângulo e hexágono (B)

Créditos: Xavier