Pré-Vestibular ⇒ (UESB 2015) Análise Combinatória Tópico resolvido

[jhor]

Para uma competição, 10 jovens serão separados em 2 times de 5 pessoas. O número de maneiras distintas de fazer essa divisão é:

A) 10.600
B) 15.120
C) 21.200
D) 30.240
E) 50.000

Muito Obrigado pela ajuda.

[ttbr96]

sejam os jogadores a, b, c, d, e, ..., j e estes serão divididos em dois times.

uma das possibilidades seria:
time 1: a, b, c, d, e
time 2: f, g, h, i, j

então, para o time 1:
para o primeiro escolhido = 10 possibilidades
para o segudo escolhido = 9 possibilidades
para o terceiro escolhido = 8 possibilidades
para o quarto escolhido = 7 possibilidades
para o quinto escolhido = 6 possibilidades

para o time 2: 1 possibilidade, pois sobraram 5 jovens para serem escolhidos para este time.

logo:
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 1 = 30.240 maneiras de dividir os 10 jovens em dois times de 5 pessoas.

[jhor]

Muito obrigado pela ajuda,só que o gabarito da questão deu letra "b". Eu faço e refaço e só encontro esse resultado que você achou.

[csmarcelo]

Não estou caçando tópicos antigos. Cheguei aqui porque vi que outro usuário estava lendo o tópico. Provavelmente, chegou a ele através de algum mecanismo de busca.

A resposta certa é, de fato, a letra B.

Percebam que, da forma que foi resolvido, temos, por exemplo, as seguintes formações:

Time 1: jogadores a, b, c, d, e
Time 2: jogadores f, g, h, i, j

Time 1: jogadores f, g, h, i, j
Time 2: jogadores a, b, c, d, e

Mas, na verdade, as duas formações são a mesma. Logo, é preciso dividir o resultado encontrado por 2, o que nos leva ao gabarito.