Pré-Vestibular(FUVEST) Sistemas lineares

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Souo
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Mai 2015 24 19:50

(FUVEST) Sistemas lineares

Mensagem não lida por Souo »

O sistema linear [tex3]\left[\begin{array}{cccc} x+ay-2z=0\\ x+y+z=0\\ x-y-z=3 \end{array}\[/tex3] nāo admite soluçāo se a for igual a:


A) 0
B) 1
C) -1
D) 2
E) -2

Nāo entendi o que a questāo quer, alguém pode me ajudar?

Resposta

E

Última edição: Souo (Dom 24 Mai, 2015 19:50). Total de 1 vez.



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gabemreis
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Mai 2015 24 20:39

Re: (FUVEST) Sistemas lineares

Mensagem não lida por gabemreis »

Oi! =D

Vamos usar o Método de Eliminação de Gauss novamente. Queremos chegar em uma equação que contenha apenhas uma incógnita. Dessa forma, vamos multiplicar a primeira equação por [tex3]-1[/tex3] e vamos somar ela às outras duas:

[tex3]\left[\begin{array}{cccc} x+ay-2z\cdot(-1)=0\cdot(-1)\\ x+y+z=0\\ x-y-z=3 \end{array}\[/tex3]
[tex3]\left[\begin{array}{cccc} -x-ay+2z=0\\ x+y+z=0\\ x-y-z=3 \end{array}\[/tex3] , somando a primera às outras duas:
[tex3]\left[\begin{array}{cccc} x+ay-2z=0\\ y-ay+3z=0\\ -y-ay+z=3 \end{array}\[/tex3] , colocando o [tex3]y[/tex3] em evidência:
[tex3]\left[\begin{array}{cccc} x+ay-2z=0\\ y(-a+1)+3z=0\\ y(-a-1)+z=3 \end{array}\[/tex3] , multiplicando a última equação por [tex3]-3[/tex3] , ficamos com:
[tex3]\left[\begin{array}{cccc} x+ay-2z=0\\ y(-a+1)+3z=0\\ -3y(-a-1)-3z=-9 \end{array}\[/tex3] , somando a segunda e a terceira equações, chegamos em:
[tex3]\left[\begin{array}{cccc} x+ay-2z=0\\ y(-a+1)+3z=0\\ y(2a+4)=-9 \end{array}\[/tex3]

Novamente, para que o sistema seja impossível, ou seja, para que não admita solução, uma das incógnitas não pode possuir valor para o intervalo pedido. Assim, de [tex3]y(2a+4)=-9[/tex3] , temos ter que:

[tex3]2a+4=0[/tex3] , portanto [tex3]a=-2[/tex3]

Última edição: gabemreis (Dom 24 Mai, 2015 20:39). Total de 1 vez.



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