Pré-Vestibular ⇒ (FATEC) Trigonometria (funções circulares) Tópico resolvido

[nina]

Se x e y são números reais, tais que:

[tex3]y= \frac {e^{x} - e^{x}.tg^{4}x}{sec x - tg^{2}x.secx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y= \frac {e^{x} - e^{x}.tg^{4}x}{sec x - tg^{2}x.secx}[/tex3]

, então

a) [tex3]y=e^{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=e^{x}[/tex3]

b) [tex3]y= e^x . (1+tgx)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y= e^x . (1+tgx)[/tex3]

c) [tex3]y=\frac{e^{x}}{cosx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=\frac{e^{x}}{cosx}[/tex3]

d) [tex3]y=\frac{e^{x}}{secx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=\frac{e^{x}}{secx}[/tex3]

e) [tex3]y=e^{x} . tgx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=e^{x} . tgx[/tex3]

Resposta certa: c

[candre]

Código: Selecionar tudo

[tex3]y= \frac {e^{x} - e^{x}\tan^{4}x}{\sec x - \tan^{2}x\sec x}\\
y=e^x\frac{1-\tan^4x}{\sec x - \tan^2x\sec x}\\
\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\\
\sec x=\frac{1}{\cos x}\\
y=e^x\frac{1-\frac{\sin^4x}{\cos^4x}}{\frac{1}{\cos x}-\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}\cdot\frac{1}{\cos x}}\\
y=e^x\frac{\frac{\cos^4x-\sin^4x}{\cos^4x}}{\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^3x}}\\
y=e^x\frac{\cos^4x-\sin^4x}{\cos^{\cancel4}x}\cdot\frac{\cancel{\cos^3x}}{\cos^2x-\sin^2x}\\
y=e^x\frac{\cos^4x-\sin^4x}{\cos x(\cos^2x-\sin^2x)}\\
\cos^2x+\sin^2x=1\iff\sin^2x=1-\cos^2x\iff\sin^4x=(1-\cos^2x)^2=1-2\cos^2x+\cos^4x\\
y=e^x\frac{\cos^4x-(1-2\cos^2x+\cos^4x)}{\cos x[\cos^2x-(1-\cos^2x)]}\\
y=e^x\frac{\cos^4x-1+2\cos^2x-\cos^4x}{\cos x(\cos^2x-1+\cos^2x)}\\
y=e^x\frac{\cancel{2\cos^2x-1}}{\cos x\cancel{(2\cos^2x-1)}}\\
y=\frac{e^x}{\cos x}[/tex3]