Pré-Vestibular ⇒ (UNIGRANRIO 2015) Probabilidade

[celsamonroe]

Dois jogadores, A e B, fazem uma disputa com dois dados, não numerados, em que as faces são pintadas de verde ou de vermelho. O jogo consiste em lançar os dois dados ao mesmo tempo. O jogador A ganha sempre que as duas faces são da mesma cor, enquanto que B ganha sempre que as faces são de cores diferentes. Sabendo que são iguais as oportunidades que cada um tem de ganhar, e que o primeiro dado tem quatro faces verdes e duas vermelhas, quantas faces verdes tem o segundo dado?
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

[ttbr96]

Como as chances de cada um ganhar é a mesma, então, cada um tem 50% de ganhar.

o primeiro dado tem 4 verdes e 2 vermelhas.
P(cair a face verde) = 4/6 = 2/3
P(cair a face vermelha) = 2/6 = 1/3

analisemos o segundo dado: vd faces verdes e vm faces vermelhas
P(cair a face verde) = vd/6
P(cair a face vermelha) = vm/6

A probabilidade de A ganhar = 50%

Código: Selecionar tudo

[tex3](\frac 23 \cdot \frac{vd}6) + (\frac13 \cdot \frac{vm}6) = \frac12 \\\\\\
\frac{2vd}{18} + \frac{vm}{18} = \frac12 \\\\\\
2vd + vm = 9[/tex3]

testando:
vd = 1 e vm = 5
2(1) + 5 = 7 (não satisfaz a condição)

vd = 2 e vm = 4
2(2) + 4 = 8 (não satisfaz a condição)

vd = 3 e vm = 3
2(3) + 3 = 9 (satisfaz a condição)

com isso, podemos concluir que o segundo dado tem 3 faces verdes.