Pré-Vestibular

Mensagem não lida por **paulomm** » 04 Dez 2014, 16:54

Uma matriz $A$ de segunda ordem é formada da seguinte forma: Os elementos $a_{ij}$ , onde $i=j$ obedecem à lei $2^{x}+i+j$ , os elementos $i\neq j$ obedecem à lei $2^{x}+i-j$ . Sabendo que o determinante da matriz $A$ é igual a $21$ . Qual é a matriz?

igualei $2^{x}$ = letra "P"
assim obtive a matriz:
$\begin{pmatrix} p+2 & p-1 \\ p+1 & p+4 \\ \end{pmatrix}$
cheguei à equação>>> 6p + 9 = 21 >>> p = 2 $\therefore$ x = 1 (desnecessário achar x)

minha resposta: letra d)
$\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 6 \\ \end{pmatrix}$

gabarito d) (errado?), cujo determinante seria impossível dar 21.
$\begin{pmatrix} 10 & 9 \\ 9 & 12 \\ \end{pmatrix}$

prova de vestibular da UFGD 2015.

TarekVilela

Refiz todas as contas aqui, e você tem razão, há algo errado ai...

[tex3]\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} \\
a_{2,1} & a_{2,2} \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]a_{1,1} = 2^{x} + 2 = 2^{x} + 2[/tex3]
[tex3]a_{1,2} = 2^{x} + 1 - 2 = 2^{x} - 1[/tex3]
[tex3]a_{2,1} = 2^{x} + 2 - 1 = 2^{x} + 1[/tex3]
[tex3]a_{2,2} = 2^{x} + 2 + 2 = 2^{x} + 4[/tex3]

Refiz as contas e confere com as suas e assim como você disse, a determinante da matriz da resposta (tecnicamente correta), não resulta em 21.

Acredito que a resposta esteja errada.

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