Pré-Vestibular(UFMA - 2007) Função Composta

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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jose carlos de almeida
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Fev 2007 21 20:34

(UFMA - 2007) Função Composta

Mensagem não lida por jose carlos de almeida »

Seja [tex3]g(x)=\frac{3x+5}{5x-3}[/tex3] definida para todo x [tex3]\in \mathbb{R} - \{-\frac{3}{5}\}.[/tex3] Se [tex3]n \in \mathbb{N}[/tex3] e [tex3]g^n[/tex3] denota a composta da função consigo própria [tex3]n-[/tex3] vezes então o valor de [tex3]g^{100}(1) \cdots g^{99}(1)[/tex3] é:

a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]{-}3[/tex3]
c) [tex3]0[/tex3]
d) [tex3]3[/tex3]
e) [tex3]{-}1[/tex3]

Última edição: jose carlos de almeida (Qua 21 Fev, 2007 20:34). Total de 3 vezes.


JOSE CARLOS

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Thales Gheós
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Fev 2007 22 14:47

Re: (UFMA - 2007) Função Composta

Mensagem não lida por Thales Gheós »

[tex3]g(x)=\frac{3x+5}{5x-3}[/tex3]

por indução,

[tex3]g^1(x)=\frac{3(3x+5)+5}{5(5x-3)-3}\Rightarrow g^1(x)=\frac{9x+20}{25x-18}[/tex3]

[tex3]g^2(x)=\frac{9(3x+5)+20}{25(5x-3)-18} \Rightarrow g^2(x)=\frac{27x+50}{125x-93}[/tex3]
.
.
.
[tex3]g^n(x)=\frac{3^{(n+1)}x+5(3^{n}+1)}{5^{(n+1)}x-3(5^n+1)}[/tex3]

não entendi bem o que é [tex3]g^{100}(1)..g^{99}(1)[/tex3] mas suponho que é uma operação qualquer. Creio que você pode concluir.

Última edição: Thales Gheós (Qui 22 Fev, 2007 14:47). Total de 3 vezes.


"Si non e vero, e bene trovato..."

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