Pré-Vestibular ⇒ (PUC - 2015) Logaritmo

[Valdilenex]

O numero de bactérias N em um meio de cultura que cresce exponencialmente pode ser determinado pela equação N = N0.e elevado a k.t em que N0 é a quantidade inicial isto é N0= N (0) e k constante de proporcionalidade . Se inicialmente havia 5000 bactérias na cultura e 8000 bacterias 10 minutos depois quanto tempo será necessário para que o numero de bacterias se torne 2 vezes maior que o inicial ?
(dados log 2 = 0,69 log 5 =1,61 )

[PedroCunha]

Olá.

Código: Selecionar tudo

[tex3]N = N_0 \cdot e^{k \cdot t}, N_0 = 5000 \rightarrow N = 5000 \cdot e^{k \cdot t}[/tex3]

Para

Código: Selecionar tudo

[tex3]t = 10[/tex3]

:

Código: Selecionar tudo

[tex3]8000 = 5000 \cdot e^{10k} \therefore \frac{8}{5} = e^{10k} \therefore \therefore \ln \frac{8}{5} = \ln e^{10k} \therefore \ln 8 - \ln 5 = 10k \cdot \ln e \therefore \\\\ \ln 2^3 - \ln 5 = 10k \therefore 3\ln2 - \ln 5 = 10k \therefore 3 \cdot 0,69 - 1,61 = 10k \Leftrightarrow k = 0,046[/tex3]

Temos:

Código: Selecionar tudo

[tex3]2N_0 = N_0 \cdot e^{0,046t} \therefore 2 = e^{0,046t} \therefore \ln 2 = \ln e^{0,046t} \therefore 0,69 = 0,046t \\\\ \Leftrightarrow t = 15 \text{ minutos }[/tex3]

Att.,
Pedro