Pré-Vestibular ⇒ Problemas - Mack

[naty_naty_n]

Um comerciante pagou uma divida de R$ 8 000,00 em dinheiro, usando apenas notas de R$ 50,00 e R$ 100,00. Se um teço das notas foi de R$ 100,00, a quantidade de notas de R$ 50,00 utilizada no pagamento foi:

a) 60

b) 70

c) 80

d) 90

e) 100

[Chris]

Seja x o total de notas usadas, podemos calcular o valor pago como sendo:

[tex3]\frac{2x}{3}.50+\frac{x}{3}.100=8000 \Rightarrow \frac{20x}{3} = 800 \Rightarrow x=120[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2x}{3}.50+\frac{x}{3}.100=8000 \Rightarrow \frac{20x}{3} = 800 \Rightarrow x=120[/tex3]

Sendo assim, foram usadas 80 notas de R$50,00.

Alternativa C

[BrunoCFS]

ALGUÉM SABE ME EXPLICAR PORQUE NA EQUAÇÃO ELE COLOCOU DOIS TERÇOS DE X VEZES 50, O CORRETO NÃO SERIA COLOCAR 2/3 de y vezes 50?
na minha visão a conta ficaria da seguinte forma:
[tex3]\frac{2y}{3}.50+\frac{x}{3}.100=8000[/tex3]

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[tex3]\frac{2y}{3}.50+\frac{x}{3}.100=8000[/tex3]

ai travei, pois tem duas letras , e não consegui montar um sistema. queria saber qual raciocínio usar para chegar a tal equação.

[NathanMoreira]

BrunoCFS , vamos lá:
[tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

: quantidade de notas de 100 reais
[tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

: quantidade de notas de 50 reais

Montando a equação com essa informação:
[tex3]100.x+50.y=8000[/tex3]

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[tex3]100.x+50.y=8000[/tex3]

Então ele diz que [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

do total das notas [tex3](x+y)[/tex3]

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[tex3](x+y)[/tex3]

são de [tex3]100[/tex3]

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[tex3]100[/tex3]

.

[tex3]\frac{1}{3}.(x+y)=x[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{3}.(x+y)=x[/tex3]

[tex3]x+y=3x[/tex3]

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[tex3]x+y=3x[/tex3]

[tex3]x=\frac{y}{2}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{y}{2}[/tex3]

Substituindo:
[tex3]100.x+50.y=8000[/tex3]

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[tex3]100.x+50.y=8000[/tex3]

[tex3]100.\left(\frac{y}{2}\right)+50.y=8000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]100.\left(\frac{y}{2}\right)+50.y=8000[/tex3]

[tex3]100.y=8000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]100.y=8000[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{y=80}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}\boxed{y=80}}[/tex3]