Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desse inteiros pode assumir é:

Resposta

70

Veja:

$\frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} = 16 \therefore a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 =80$

Agora, suponha que $a_5 > a_4 > a_3 > a_2 > a_1$ . Para $a_5$ ser o maior possível, os outros devem ser os menores possíveis. Assumindo então que $a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 3, a_4 = 4$ . Sendo assim, temos:

$1 + 2 + 3 + 4 + a_5 = 80 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{a_5 = 70} }$

É isso.

Att.,
Pedro

Não poderia assumir que todos os outros sejam iguais a 1 ? já que são os menores possíveis.

Por que os outros números não podem ser repetidos?

Olá paulojorge,

Note que o enunciado pede "5 números inteiros distintos". Ou seja, se são distintos, não podem ser repetidos.

Grande abraço,
Prof. Caju

Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

(FUVEST - SP) Média Aritmética

(FUVEST - SP) Média Aritmética

Re: (FUVEST - SP) Média Aritmética

Re: (FUVEST - SP) Média Aritmética

Re: (FUVEST - SP) Média Aritmética

Re: (FUVEST - SP) Média Aritmética