Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - SP) Média Aritmética Tópico resolvido

[DIANINHA]

Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desse inteiros pode assumir é:

Resposta

---

70

[PedroCunha]

Veja:

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[tex3]\frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} = 16 \therefore a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 =80[/tex3]

Agora, suponha que

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[tex3]a_5 > a_4 > a_3 > a_2 > a_1[/tex3]

. Para

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[tex3]a_5[/tex3]

ser o maior possível, os outros devem ser os menores possíveis. Assumindo então que

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[tex3]a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 3, a_4 = 4[/tex3]

. Sendo assim, temos:

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[tex3]1 + 2 + 3 + 4 + a_5 = 80 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{a_5 = 70} }[/tex3]

É isso.

Att.,
Pedro

[paulojorge]

Não poderia assumir que todos os outros sejam iguais a 1 ? já que são os menores possíveis.

[paulojorge]

Por que os outros números não podem ser repetidos?

[caju]

Olá paulojorge,

Note que o enunciado pede "5 números inteiros distintos". Ou seja, se são distintos, não podem ser repetidos.

Grande abraço,
Prof. Caju